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LegendreP
 LegendreP[n, x] liefert das Legendre-Polynom  .
LegendreP[n, m, x] liefert das zugeordnete Legendre-Polynom  .
Mathematische Funktion (siehe Abschnitt A.3.10).
Für ganze Zahlen n und m werden explizite Formeln angegeben.
Die Legendre-Polynome genügen der Differentialgleichung 
Die Legendre-Polynome sind orthogonal mit Einheits-Gewichtsfunktion.
Die zugeordneten Legendre-Polynome werden durch  definiert. Für beliebige komplexe Werte von n, m und z liefern LegendreP[n, z] und LegendreP[n, m, z] Legendre-Funktionen erster Art.
LegendreP[n, m, a, z] liefert Legendre-Funktionen des Typs a. Die Voreinstellung ist Typ 1.
Die symbolische Form des Typs 1 enthält  , des Typs 2 enthält  und des Typs 3 enthält  .
Typ 1 ist nur definiert für  innerhalb des Einheitskreises in der komplexen Ebene. Type 2 repräsentiert eine analytische Fortsetzung des Typs 1 außerhalb des Einheitskreises.
Typ 2 Funktionen haben Verzweigungsschnitte von  bis  und von  bis  in der komplexen  -Ebene.
Typ 3 Funktionen haben einen Verzweigungsschnitt von  bis  .
LegendreP[n, m, a, z] ist definiert als Hypergeometric2F1Regularized[-n,n+1,1-m,(1-z)/2] multipliziert mit  für Typ 2 und mit  für Typ 3.
Siehe Das Mathematica Buch: 3.2.9 und 3.2.10.
Siehe auch: SphericalHarmonicY.
Further Examples
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