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AppellF1SphericalHarmonicY

LegendreP

FilledSmallSquare LegendreP[n, x] liefert das Legendre-Polynom .

FilledSmallSquare LegendreP[n, m, x] liefert das zugeordnete Legendre-Polynom .

FilledSmallSquare Mathematische Funktion (siehe Abschnitt A.3.10).

FilledSmallSquare Für ganze Zahlen n und m werden explizite Formeln angegeben.

FilledSmallSquare Die Legendre-Polynome genügen der Differentialgleichung

FilledSmallSquare Die Legendre-Polynome sind orthogonal mit Einheits-Gewichtsfunktion.

FilledSmallSquare Die zugeordneten Legendre-Polynome werden durch definiert. Für beliebige komplexe Werte von n, m und z liefern LegendreP[n, z] und LegendreP[n, m, z] Legendre-Funktionen erster Art.

FilledSmallSquare LegendreP[n, m, a, z] liefert Legendre-Funktionen des Typs a. Die Voreinstellung ist Typ 1.

FilledSmallSquare Die symbolische Form des Typs 1 enthält , des Typs 2 enthält und des Typs 3 enthält .

FilledSmallSquare Typ 1 ist nur definiert für innerhalb des Einheitskreises in der komplexen Ebene. Type 2 repräsentiert eine analytische Fortsetzung des Typs 1 außerhalb des Einheitskreises.

FilledSmallSquare Typ 2 Funktionen haben Verzweigungsschnitte von bis und von bis in der komplexen -Ebene.

FilledSmallSquare Typ 3 Funktionen haben einen Verzweigungsschnitt von bis .

FilledSmallSquare LegendreP[n, m, a, z] ist definiert als Hypergeometric2F1Regularized[-n,n+1,1-m,(1-z)/2] multipliziert mit für Typ 2 und mit für Typ 3.

FilledSmallSquare Siehe Das Mathematica Buch: 3.2.9 und 3.2.10.

FilledSmallSquare Siehe auch: SphericalHarmonicY.

Further Examples

AppellF1SphericalHarmonicY