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Compile (geändert)ListInterpolation

NDSolve

FilledSmallSquare NDSolve[gln, y, x, xmin, xmax] bestimmt eine numerische Lösung für die gewöhnlichen Differentialgleichungen gln für die Funktion y mit der unabhängigen Variablen x im Bereich von xmin bis xmax.

FilledSmallSquare NDSolve[gln, y, x, xmin, xmax, t, tmin, tmax] bestimmt eine numerische Lösung für die partiellen Differentialgleichungen gln.

FilledSmallSquare NDSolve[gln, , , ... , x, xmin, xmax] bestimmt numerische Lösungen für die Funktionen .

FilledSmallSquare NDSolve liefert Ergebnisse mittels InterpolatingFunction-Objekten.

FilledSmallSquare NDSolve[gln, y[x], x, xmin, xmax] ergibt Lösungen für y[x], statt für die Funktion y selbst.

FilledSmallSquare Die Formulierung der Differentialgleichungen muß mittels Ableitungen wie y'[x], die sich durch D ergeben, und nicht mit totalen Ableitungen, die sich durch Dt ergeben, erfolgen.

FilledSmallSquare NDSolve löst eine große Anzahl gewöhnlicher Differentialgleichungen und einige partielle Differentialgleichungen.

FilledSmallSquare In gewöhnlichen Differentialgleichungen dürfen die Funktionen nur von der einen Variablen x abhängen. In partiellen Differentialgleichungen dürfen sie auch von mehr als einer Variablen abhängen.

FilledSmallSquare Die Differentialgleichungen müssen ausreichend Anfangs- oder Randwertbedingungen enthalten, um die Lösungen für die vollständig bestimmen zu können.

FilledSmallSquare Anfangs- und Randwertbedingungen werden in der Regel in der Form y[] == , y'[] == usw. aufgestellt, können aber aus komplizierteren Gleichungen bestehen.

FilledSmallSquare Der Punkt , der in den Anfangs- oder Randwertbedingungen auftaucht, muß nicht im Bereich xmin bis xmax liegen, für den die Lösung gesucht wird.

FilledSmallSquare Die Differentialgleichungen in NDSolve können komplexe Zahlen enthalten.

FilledSmallSquare Die folgenden Optionen können angegeben werden:

FilledSmallSquare Die Voreinstellung für MaxSteps ist 1000 für gewöhnliche Differentialgleichungen und 200 für partielle Differentialgleichungen.

FilledSmallSquare NDSolve stoppt, wenn entweder das spezifizierte AccuracyGoal oder PrecisionGoal erreicht wird.

FilledSmallSquare Die Voreinstellung Automatic für AccuracyGoal und PrecisionGoal ergibt Zielvorgaben, die gleich der Einstellung für WorkingPrecision minus 10 Stellen sind.

FilledSmallSquare AccuracyGoal legt im Grunde den bei Lösungen erlaubten absoluten Fehler fest, während PrecisionGoal den relativen Fehler festlegt.

FilledSmallSquare Müssen Lösungen genau ermittelt werden, wenn ihre Werte nahe bei Null liegen, so sollte AccuracyGoal größer gewählt oder gleich Infinity gesetzt werden.

FilledSmallSquare Die Einstellung für InterpolationPrecision spezifiziert die Anzahl präziser Stellen, die im InterpolatingFunction-Objekt, das von NDSolve erzeugt wird, verwendet werden sollen.

FilledSmallSquare Die Voreinstellung von Automatic für InterpolationPrecision verwendet die aktuelle Einstellung für WorkingPrecision.

FilledSmallSquare Siehe Das Mathematica Buch: 3.9.1 und 3.9.7.

FilledSmallSquare Anmerkungen zur Implementierung: A.9.4.

FilledSmallSquare Siehe auch: DSolve, NIntegrate.

Further Examples

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