NIntegrate

NIntegrate[f, x, xmin, xmax] ergibt eine numerische Approximation für das Integral

Mehrdimensionale Integrale können wie in Integrate spezifiziert werden.

NIntegrate prüft, ob Singularitäten an den Endpunkten des Integrationsbereichs vorhanden sind.

NIntegrate[f, x, , , ... , ] prüft jeden der Zwischenpunkte auf Singularitäten. Gibt es keine Singularitäten, so ist das Ergebnis äquivalent zu einem Integral von bis . Sie können komplexe Zahlen verwenden, um einen Integrationsweg in der komplexen Ebene festzulegen.

Die folgenden Optionen können angegeben werden:

NIntegrate verwendet gewöhnlich einen adaptiven Algorithmus, welcher den Integrationsbereich, wenn nötig, rekursiv unterteilt. Für eine Dimension legt GaussPoints die Anzahl zu wählender Anfangspunkte fest. Die Voreinstellung für GaussPoints ist Floor[WorkingPrecision/3]. Bei beliebiger Dimensionsanzahl spezifiziert MinRecursion die Minimalanzahl zu versuchender rekursiver Unterteilungen. MaxRecursion ergibt die Maximalanzahl.

NIntegrate fährt gewöhnlich so lange mit dem Unterteilen fort, bis die erhaltene Fehlerabschätzung impliziert, daß das Endergebnis entweder die spezifizierten Werte für AccuracyGoal oder für PrecisionGoal erreicht.

Die Voreinstellung für PrecisionGoal ist gewöhnlich gleich der Einstellung für WorkingPrecision minus 10 Stellen.

Wird für MaxPoints eine explizite Einstellung angegeben, verwendet NIntegrate Quasi-Monte-Carlo-Methoden, um zu einem Schätzwert des Ergebnisses zu gelangen, wobei höchstens die spezifizierte Anzahl Stützstellen gewählt werden.

Die Voreinstellung für PrecisionGoal wird in diesem Fall gleich 2 gewählt.

Sie sollten wissen, daß bei hinreichend pathologischen Funktionen der von NIntegrate verwendete Algorithmus falsche Antworten liefern kann. In den meisten Fällen können Sie die Antwort überprüfen, indem Sie auf die Empfindlichkeit für Änderungen bei der Einstellung von Optionen für NIntegrate achten.

N[Integrate[ ... ]] ruft NIntegrate auf für Integrale, die nicht symbolisch gelöst werden können.

NIntegrate hat das Attribut HoldAll.

Mögliche Einstellungen für Method sind GaussKronrod, DoubleExponential, Trapezoidal, Oscillatory, MultiDimensional, MonteCarlo, und QuasiMonteCarlo. GaussKronrod und MultiDimensional sind adaptive Methoden. MonteCarlo und QuasiMonteCarlo sind randomisierte Methoden, die sich für hochdimensionale Integrale eignen.

Siehe Das Mathematica Buch: 1.6.2, 3.9.1, 3.9.2 und 3.9.3.

Anmerkungen zur Implementierung: A.9.4.

Siehe auch: NDSolve, NSum.

Verwandte Pakete: NumericalMath`ListIntegrate`, NumericalMath`CauchyPrincipalValue`, NumericalMath`GaussianQuadrature`.

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