Solve

Solve[gln, vars] versucht, eine Gleichung oder einen Satz Gleichungen nach den Variablen vars aufzulösen.

Solve[gln, vars, elims] versucht, die Gleichungen nach den Variablen vars aufzulösen und dabei die Variablen elims zu eliminieren.

Gleichungen werden in der Form ls == rs angegeben.

Gleichungssysteme lassen sich entweder in Form einer Liste oder mit && zusammenstellen.

Eine einzelne Variable oder eine Liste mit Variablen kann angegeben werden.

Solve[gln] versucht, nach allen Variablen in gln aufzulösen.

Beispiel: Solve[3 x + 9 == 0, x].

Solve liefert Lösungen mit Regeln der Form x -> lös.

Wenn es mehrere Variablen gibt, so wird die Lösung als RegelListe angegeben: x -> , y -> , ... .

Gibt es mehrere Lösungen, so liefert Solve eine Liste.

Hat eine bestimmte Wurzel die Vielfachheit größer als eins, so liefert Solve mehrere Kopien der entsprechenden Lösung.

Solve arbeitet primär mit linearen und polynomialen Gleichungen.

Die Option InverseFunctions bestimmt, ob Solve bei dem Versuch, Lösungen für allgemeinere Gleichungen zu finden, Umkehrfunktionen verwenden soll. Als Vorgabe gilt InverseFunctions->Automatic. In diesem Fall kann Solve Umkehrfunktionen einsetzen, druckt aber eine Warnung. Siehe die Anmerkungen zu InverseFunctions.

Solve liefert nur allgemeine Lösungen. Es verwirft Lösungen, die nur dann gültig sind, wenn die Parameter spezielle Bedingungen erfüllen. Reduce liefert den kompletten Lösungssatz.

Solve wird explizite Lösungen für Gleichungen nicht immer ermitteln können. Es wird die expliziten Lösungen angeben, die es ermitteln kann, und für die restlichen Lösungen wird es eine symbolische Darstellung mittels Root-Objekten geben. Gibt es genügend wenige symbolische Parameter, so können Sie dann mit N numerische Approximationen der Lösungen ermitteln.

Solve ergibt {}, wenn keine möglichen Lösungen der Gleichungen existieren.

Solve[gln, ... , Mode->Modular] löst Gleichungen, wobei Gleichheit nur modulo einer ganzen Zahl erforderlich ist. Sie können einen bestimmten zu verwendenden Modul spezifizieren, indem Sie die Gleichung Modulus==p mit angeben. Geben Sie eine derartige Gleichung nicht mit an, so wird Solve versuchen, nach den möglichen Moduli aufzulösen.

Solve verwendet spezielle effiziente Techniken für den Umgang mit schwachbesetzten Systemen linearer Gleichungen mit Gleitpunktzahl-Koeffizienten.

Siehe Das Mathematica Buch: 1.5.7 und 3.4.4.

Anmerkungen zur Implementierung: A.9.5.

Siehe auch: Reduce, Eliminate, SolveAlways, Roots, NSolve, FindRoot, LinearSolve, RowReduce, GroebnerBasis, DSolve, Root.

Verwandte Pakete: Algebra`RootIsolation`, DiscreteMath`RSolve`, Graphics`ImplicitPlot`, Algebra`AlgebraicInequalities`.

Further Examples