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Le rôle de ce livreTable des matières

Suggestions pour étudier Mathematica

Premiers pas avec Mathematica

Comme pour n'importe quel système informatique, il y a quelques points que vous avez besoin de connaître avant de pouvoir utiliser Mathematica. Par exemple, vous devez absolument savoir comment entrer vos données dans Mathematica. Pour trouver ces points de base, vous devez lire au moins la première section de la première partie du livre.

Une fois que vous connaissez les bases, vous pouvez commencer à sentir Mathematica en tapant quelques exemples du livre. Assurez-vous de taper exactement ce qui se trouve dans le livre — faites attention aux majuscules, parenthèses, crochets, etc.

Après avoir essayé quelques exemples du livre, vous pouvez commencer à faire vos propres expériences. Modifiez légèrement les exemples et observez ce qui se passe. Vous devez regarder soigneusement chaque élément de la sortie et essayer de comprendre pourquoi il apparaît tel qu'il est.

Après avoir lancé plusieurs exemples simples, vous devriez être prêt à franchir la prochaine étape : apprendre tout ce qui est nécessaire pour résoudre un problème concret avec Mathematica.

Résolution d'un problème concret

Vous trouverez probablement plus intéressant de travailler sur un problème que vous avez spécifiquement choisi. Prenez un problème que vous connaissez bien — de préférence un problème que vous pouvez résoudre à la main. Résolvez ensuite le problème en étudiant à chaque nouvelle étape ce que vous avez besoin de connaître de Mathematica. Soyez toujours prêt à expérimenter avec des cas simples de manière à comprendre les résultats que vous en obtenez, avant de vous remettre à votre problème original.

Au cours de la résolution de votre problème vous étudierez divers aspects spécifiques de Mathematica, typiquement ceux décrits en partie 1. Après avoir expérimenté quelques problèmes, vous aurez bien en main beaucoup d'aspects de base de Mathematica.

Quand vous vous serez bâti une connaissance raisonnable des possibilités de Mathematica, revenez en arrière et étudiez la structure d'ensemble du système Mathematica. À cet effet, lisez systématiquement la partie 2 du livre. Vous verrez alors que beaucoup d'aspects qui semblaient apparemment distincts sont en réalité liés, et forment une structure globale cohérente. En prenant conscience de cette structure, il vous sera bien plus aisé de comprendre et de retenir les divers aspects de Mathematica que vous avez déjà appris.

Les principes de Mathematica

Vous ne devez pas essayer trop tôt d'étudier la structure complète de Mathematica. À moins que vous n'ayez une large expérience dans les langages de programmation évolués ou dans les mathématiques pures, vous aurez probablement du mal à comprendre d'emblée la partie 2. Vous trouverez que la structure et les principes qui y sont décrits sont difficiles à retenir, et vous vous demanderez en quoi certains aspects particuliers peuvent être utiles. Au contraire, si vous avez au préalable effectué quelques expériences pratiques, vous saisirez plus aisément la structure globale du système. Vous réaliserez alors que les principes sur lesquels se base Mathematica sont très généraux, et il est généralement difficile de bien appréhender ces principes tant que vous n'avez pas vu des exemples spécifiques.

Un des aspects les plus importants de Mathematica est qu'il applique le plus petit nombre possible de principes de la manière la plus large possible. Cela signifie que même si vous avez utilisé une caractéristique particulière dans une situation donnée, le principe sur lequel est basé cette caractéristique peut probablement s'appliquer dans bien d'autres situations. Une raison pour laquelle il est vraiment si important de connaître les principes sous-jacents de Mathematica est qu'ils vous permettent d'élever vos connaissances, à partir de caractéristiques spécifiques vers un contexte plus général. Par exemple, vous pouvez tout d'abord étudier les règles de transformation dans le contexte des expressions algébriques. Mais le principe de base des règles de transformation s'applique à n'importe quelle expression symbolique. Vous pouvez donc utiliser de telles règles pour modifier la structure, par exemple, d'une expression qui représente un objet graphique Mathematica.

Changer votre manière de travailler

L'apprentissage de Mathematica induira bien des changements dans votre manière de résoudre un problème. Quand vous passerez du papier et crayon à Mathematica, votre perception de ce qui est difficile ou non dans un problème changera. Avec un papier et un crayon, vous pouvez souvent y arriver avec une formulation initiale du problème assez imprécise. Quand vous effectuez réellement les calculs pour résoudre le problème, vous pouvez en général régler sa formulation au cours de la résolution. Toutefois, les calculs que vous effectuez doivent être très simples et vous ne pouvez pas vous permettre d'essayer des centaines de cas différents.

D'autre part, quand vous utilisez Mathematica, la formulation initiale de votre problème doit être assez précise. Mais une fois la formulation établie, vous pouvez facilement effectuer beaucoup de calculs avec celle-ci. Cela signifie que vous pouvez produire beaucoup d'expériences mathématiques sur votre problème. En regardant les résultats de ces expériences, vous pouvez alors affiner la formulation originale de votre problème.

Il y a typiquement beaucoup de manières différentes de formuler un problème donné en Mathematica. Dans presque tous les cas cependant, les formulations les plus directes et les plus simples sont les meilleures. Au mieux vous formulez votre problème à Mathematica, au mieux ce sera. Souvent, en fait, vous trouverez préférable de formuler directement votre problème en Mathematica plutôt que d'essayer d'abord des formulations mathématiques traditionnelles, par exemple une formulation algébrique. Le point principal est que Mathematica vous permet d'exprimer non seulement des opérations mathématiques traditionnelles mais également des opérations algorithmiques et structurelles. Ce large éventail d'expressions accroît vos possibilités de trouver une manière directe de représenter votre problème initial.

Écrire un programme

Dans la plupart des problèmes compliqués que vous voulez résoudre avec Mathematica, vous devrez créer des programmes Mathematica. Mathematica utilise plusieurs paradigmes de programmations. Vous devrez choisir lequel de ces types vous allez choisir pour un problème donné. Il apparaît qu'un seul paradigme de programmation ne convient pas à tous les cas. Il est donc primordial d'étudier plusieurs types de programmations.

Si vous connaissez bien un langage de programmation traditionnel tel que BASIC, C, Fortran ou Pascal, vous trouverez probablement plus facile d'étudier la programmation procédurale en Mathematica, en utilisant des Do, For, etc. Mais, alors que presque tout programme Mathematica puisse s'écrire sous une forme procédurale, c'est rarement la meilleure approche. Dans un système symbolique comme Mathematica, la programmation fonctionnelle et à base de règles produit généralement des programmes plus efficaces et plus faciles à comprendre.

Si vous avez été amené à beaucoup programmer en langages de type procédural, vous devrez certainement faire beaucoup d'efforts pour changer le paradigme de certains de vos programmes. De prime abord, vous risquez de trouver les programmes fonctionnels et à base de règles difficiles à comprendre. Mais après un certain temps, vous trouverez que leur structure globale est plus facile à saisir qu'en langage procédural. Et tandis que votre expérience de Mathematica grandira, après quelques mois ou quelques années, vous vous surprendrez probablement de plus en plus à écrire des programmes d'une manière non procédurale.

Étudier le système dans sa totalité

En poursuivant l'utilisation et votre apprentissage du système Mathematica, rappelez-vous toujours que Mathematica est un grand système. Aussi, après quelque temps, vous devriez connaître tous les principes de base de Mathematica sans, pourtant, en étudier tous les détails. Même quand vous aurez acquis une grande expérience de Mathematica il vous sera donc parfois nécessaire de jeter un oeil sur ce livre. En procédant de la sorte, vous découvrirez probablement des caractéristiques qui ne vous étaient jamais apparues auparavant mais dont, l'expérience aidant, vous pourrez tirer parti.

Comment utiliser ce livre

Autant que possible, lisez ce livre en conjonction avec un système Mathematica. Lorsque vous voyez des exemples dans le livre, essayez-les sur votre ordinateur.

Vous pourrez avoir de bonnes impressions de Mathematica en regardant le "Survol de Mathematica" à la page T.0, la "Galerie des graphiques" ainsi que la "Galerie des formules" à la fin de la partie principale du livre. Vous pourrez également trouver utile de pratiquer les exemples du Survol qui se trouvent dans votre copie de Mathematica.

Quelles que soient vos connaissances préalables, vous pouvez être sûr que vous aurez besoin de lire les trois ou quatre premières sections de la partie 1 avant de vous lancer dans Mathematica. Ces sections vous décrivent les connaissances nécessaires à tous les niveaux d'utilisation du logiciel.

Le reste de la partie 1 vous montre les différentes formes de calcul en Mathematica. Lorsque vous essayez de faire un calcul spécifique, le mieux est souvent de regarder simplement la section de la partie 1 correspondante. Une bonne approche est de trouver dans le livre des exemples proches de ce que vous voulez faire.

La partie 1 porte sur la manière d'utiliser les fonctions de base de Mathematica pour effectuer des calculs de formes très variées.

La partie 2, elle, traite de la structure de base et des principes qui sont sous-jacents à Mathematica. Plutôt que de décrire une suite de caractéristiques de Mathematica, cette partie adopte une approche plus globale. Si vous désirez savoir comment créer vos propres fonctions Mathematica, lisez la partie 2.

La partie 3 s'adresse à ceux qui ont des intérêts et des connaissances en mathématiques plus sophistiqués. Elle couvre les caractéristiques les plus avancées de Mathematica tout en reprenant des fonctions déjà décrites en partie 1 mais avec des détails mathématiques plus précis.

Chaque partie du livre est divisée en sections et sous-sections. Il y a deux types de sous-sections indiquées par les en-têtes suivants :

FilledSmallSquare Complément : matière avancée pouvant être ignorée en première lecture.

FilledSmallSquare Section spéciale : matière pertinente pour seulement quelques utilisateurs ou quelques systèmes informatiques.

Les parties principales de ce livre essayent d'être pédagogiques et peuvent être lues séquentiellement. Les annexes, toutefois, sont seulement incluses en tant que références. Une fois que vous serez familiarisé avec Mathematica, vous utiliserez probablement la liste des fonctions se trouvant en annexe pour trouver les détails dont vous avez besoin.

À propos des exemples du livre

Tous les exemples donnés dans ce livre ont été produits en exécutant une copie de Mathematica Version 4. Si vous avez une copie de cette version, vous serez capable de reproduire les exemples sur votre ordinateur exactement comme ils apparaissent dans le livre.

Il y a, toutefois, plusieurs points à considérer :

FilledSmallSquare Tant que vous n'êtes pas familiarisé avec Mathematica, assurez vous de taper les entrées exactement comme elles apparaissent dans le livre. Ne changez rien aux lettres majuscules et aux parenthèses. Plus tard, vous verrez ce que vous pouvez changer. Lorsque vous débutez, il est important de ne rien modifier, autrement vous n'obtiendrez pas les résultats du livre.

FilledSmallSquare Ne tapez jamais l'invite In[n]:= qui commence chaque ligne d'entrée. Tapez seulement le texte qui suit l'invite.

FilledSmallSquare Vous verrez que les lignes de chaque dialogue sont numérotées séquentiellement. La plupart des sous-sections du livre contiennent des dialogues séparés. Pour être sûr d'obtenir exactement ce qui est dit dans le livre, vous devez lancer une nouvelle session de Mathematica chaque fois que le livre le fait.

FilledSmallSquare Quelques sous-sections de type "Section spéciale" donnent des exemples spécifiques à certains systèmes informatiques.

FilledSmallSquare Tous les exemples manipulant des nombres aléatoires donneront généralement des résultats différents du livre puisque la suite de nombres aléatoires produite par Mathematica est différente à chaque nouvelle session.

FilledSmallSquare Certains exemples utilisant la précision arithmétique de la machine peuvent donner des résultats différents suivant les machines. C'est le résultat de différences dans les circuits qui traitent les virgules flottantes en machine. Si vous utilisez des nombres en précision arbitraire de Mathematica, vous ne devriez pas observer de différence.

FilledSmallSquare Presque tous les exemples montrent les sorties produites comme elles le seraient au format StandardForm dans un cahier de l'interface de Mathematica. Des sorties sur des interfaces en mode texte auront un aspect semblable mais ne seront pas identiques.

FilledSmallSquare Presque tous les exemples du livre supposent que votre ordinateur ou terminal utilise un jeu de caractères ASCII américain standard. Si vous ne trouvez pas certains des caractères sur votre clavier, ou si Mathematica affiche des caractères différents de celui du livre, vous devrez lire alors la documentation de votre ordinateur pour trouver la correspondance avec le jeu de caractères que vous utilisez. Le problème le plus courant est que le caractère du signe dollar (Shift-4) apparaisse comme le caractère de la monnaie de votre pays.

FilledSmallSquare Si la version de Mathematica est plus récente que celle utilisée dans le livre, il est possible qu'il y ait également des différences dans quelques résultats.

FilledSmallSquare La plupart des exemples du "Survol de Mathematica", comme ceux des parties 1 et 2, ont été choisis pour être rapides à exécuter. En supposant que vous ayez une machine avec une fréquence d'horloge de plus de 200 MHz (ce qui est le cas de la plupart des machines produites depuis 1998), alors peu d'exemples prendront plus de quelques secondes à s'exécuter. Si un calcul prend du temps, il y a probablement quelque chose qui ne va pas. La section 1.3.12 décrit comment arrêter un calcul.

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