此为 Mathematica 4 文档,内容基于更早版本的 Wolfram 语言
查看最新文档(版本11.2)

DSolve

Usage

DSolve[eqn, y, x]用来求解非独立变量x的函数y的一个微分方程.
DSolve[  ,  , ...  ,   ,  , ...  , x] 用来求解一个微分方程组.
DSolve[eqn, y,   ,  , ...  ] 用来求解一个偏微分方程.


Notes

DSolve[eqn, y[x], x]给出解y[x]而不是函数y本身.
• 例如: DSolve[y'[x] Equal 2 a x, y[x], x]LongRightArrow .
• 微分方程必须根据通过D得到的导数如 y'[x] 给出,而不能根据通过Dt得到的全导数给出.
DSolve生成通过连续整数索引的积分常数.可选项DSolveConstants指定应用到每一个索引的函数.缺省设置DSolveConstants->C得到综合常数 C[1], C[2], ... .
DSolveConstants->(Module[{C}, C]&)保证积分常数是唯一的,甚至不管对DSolve的各种调用.
• 对于偏微分方程, DSolve 生成任意函数 C[n][... ].
• 边界条件可以通过给出方程如 y'[0] Equal b指定.
• 由DSolve给出的解有时会包含不能明确通过 Integrate实现的积分. 具有局部名称的哑元变量被使用到这样的积分中.
DSolve 有时会根据Solve给出隐式解.
DSolve能求解任意阶的常系数线性微分方程. 它也能求解许多二阶非常系数线性方程.
DSolve包含处理一大类非线性微分方程的一般过程,这些微分方程在标准参考书如 Kamke 中给出.
DSolve能够找到线性和弱线性偏微分方程的通解. 真实的非线性偏微分方程通常不给出通解.
• 参见Mathematica 全书:1.5.8节和 3.5.10节.
•实现注释:参见 A.9.5节.
•同时参见:NDSolve, Solve.
Further Examples

Here is the solution to a first-order differential equation.

In[1]:=  

Out[1]=

This gives the solution using C[1] and C[2] as the constants of integration.

In[2]:=  

Out[2]=

This solves two simultaneous differential equations.

In[3]:=  

Out[3]=

You can add constraints and boundary conditions for differential equations by explicitly giving additional equations such as y[0] Equal 5 as in this example.

In[4]:=  

Out[4]=

This solves a first-order differential equation, specifying that the integration constant is K.

In[5]:=  

Out[5]=