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PolynomialReduce

Usage

PolynomialReduce[poly,   ,  , ...  ,   ,  , ...  ] 产生一个表示根据 华化简的 poly的列表。
• 列表有形式    ,  , ...  , b , 其中 b是最小的,  +   + ... + b 恰好等于 poly.


Notes

• 多项式 b 有这样的性质:没有一个项可以由  的任何主要项整除。 • 如果 形成一个Groebner基,则这个性质唯一决定了从PolynomialReduce获得的余项。
• 关于GroebnerBasis,可以给出下面的选项:
"\!\(\*StyleBox[\"\\\"MonomialOrder\\\"\", \"MR\"]\) ""\!\(\*StyleBox[\"\\\"Lexicographic\\\"\", \"MR\"]\) "用作有序单项式的准则
"\!\(\*StyleBox[\"\\\"CoefficientDomain\\\"\", \"MR\"]\) ""\!\(\*StyleBox[\"\\\"Rationals\\\"\", \"MR\"]\) "假设为系数的对象类型
"\!\(\*StyleBox[\"\\\"Modulus\\\"\", \"MR\"]\) ""\!\(\*StyleBox[\"\\\"0\\\"\", \"MR\"]\) "数值系数的模
• 参见 Mathematica 全书: 3.3.4.
Further Examples

In the polynomial every term is divisible by either a or x, so reducing by a and x, in either order, gives  . We check that we recover the original polynomial.

In[1]:=  

Out[1]=

In[2]:=  

Out[2]=

In[3]:=  

Out[3]=

In[4]:=  

Out[4]=

In[5]:=  

This reduces  assuming that the polynomials in the list are zero.

In[6]:=  

Out[6]=

We form a Groebner basis from a list of polynomials. When we reduce one of the polynomials (here the last one) in that Groebner basis by a different Groebner basis for the same list, we get zero.

In[7]:=  

Out[7]=

In[8]:=  

Out[8]=

In[9]:=  

See the Further Examples for GroebnerBasis.