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LegendreP

Usage

LegendreP[n, x] 给出Legendre多项式
LegendreP[n, m, x] 给出关联的Legendre多项式  .


Notes

• 数学函数(参见 节 A.3.10).
• 对整数 nm给出明确的公式。
• Legendre多项式满足微分方程  .
• Legendre多项式在单位权函数下是正交的。
• 关联Legendre多项式由  定义。
• 对任意复数值 n, mz, LegendreP[n, z]LegendreP[n, m, z] 给出第一类的Legendre函数。
LegendreP[n, m, a, z] 给出a 型的Legendre函数。缺省是1型。
• 1型的符号形式涉及  , 2 型的符号形式涉及  ,3型的符号形式涉及  .
• 1型仅在复平面的单位圆上定义。 2型表示 1型超出单位圆的解析继续。
• 2型函数在复  平面从   和从  有不连续分支线。
• 3型函数在复  平面从  有不连续分支线。
LegendreP[n, m, a, z] 定义为 Hypergeometric2F1Regularized[-n,n+1,1-m,(1-z)/2] 对 2 型乘以 对 3 型乘以
• 参见 Mathematica 全书: 3.2.9 and 节 3.2.10.
• 同时参见: SphericalHarmonicY.
Further Examples

Here are the first 4 Legendre polynomials.

In[1]:=  

Out[1]//TableForm=

Here are the first four associated Legendre polynomials.

In[2]:=  

Out[2]//TableForm=

This is the derivative.

In[3]:=  

Out[3]=

This is the integral.

In[4]:=  

Out[4]=

This is a series expansion around  .

In[5]:=  

Out[5]=