LegendreP
 Usage
• LegendreP[n, x] 给出Legendre多项式  。 • LegendreP[n, m, x] 给出关联的Legendre多项式  .
Notes
• 对整数 n和m给出明确的公式。 • Legendre多项式满足微分方程  . • Legendre多项式在单位权函数下是正交的。 • 关联Legendre多项式由  定义。 • 对任意复数值 n, m 和 z, LegendreP[n, z] 和 LegendreP[n, m, z] 给出第一类的Legendre函数。 • LegendreP[n, m, a, z] 给出a 型的Legendre函数。缺省是1型。 • 1型的符号形式涉及  ， 2 型的符号形式涉及  ，3型的符号形式涉及  . • 1型仅在复平面的单位圆上定义。 2型表示 1型超出单位圆的解析继续。 • 2型函数在复  平面从  到  和从  到  有不连续分支线。 • LegendreP[n, m, a, z] 定义为 Hypergeometric2F1Regularized[-n,n+1,1-m,(1-z)/2] 对 2 型乘以  对 3 型乘以  。
 Further Examples
Here are the first 4 Legendre polynomials.
In[1]:=
|
Out[1]//TableForm=
|
Here are the first four associated Legendre polynomials.
In[2]:=
|
Out[2]//TableForm=
|
This is the derivative.
In[3]:=
|
Out[3]=
|
This is the integral.
In[4]:=
|
Out[4]=
|
This is a series expansion around  .
In[5]:=
|
Out[5]=
|
|
平面从
到
有不连续分支线。
