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GegenbauerC

Usage

GegenbauerC[n, m, x] 用来给出Gegenbauer多项式  .
GegenbauerC[n, x] 用来给出重范化形式  .


Notes

• 数学函数(参见A.3.10节).
• GegenbauerC 给出整数 n 和任意 m 的显示多项式.
 满足微分方程  .
• Gegenbauer多项式在区间 上关于权函数(1-x2)m-1/2正交.
GegenbauerC[n, 0, x] 总为0.
GegenbauerC[n, m, z]在复平面从 到-1具有一条不连续分支线.
• 参见 Mathematica 全书: 3.2.9. 参见 Mathematica全书: 3.2.9节.
• 同时参见: LegendreP, ChebyshevT, ChebyshevU. 同时参见: LegendreP, ChebyshevT, ChebyshevU.
Further Examples

Here are the first ten GegenbauerC polynomials.

In[1]:=  

Out[1]//TableForm=

The Gegenbauer polynomials are pairwise orthogonal with respect to the appropriate weight function.

In[2]:=  

Out[2]=

This is the derivative.

In[3]:=  

Out[3]=

This is the indefinite integral.

In[4]:=  

Out[4]=

This verifies the defining differential equation for n = 2 and m = 3.

In[5]:=  

Out[5]=

This is a series expansion around  .

In[6]:=  

Out[6]=