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Fourier

Usage

Fourier[list] 产生复数列表的离散傅立叶变换。


Notes

• 长度为  的一个列表  的离散傅立叶变换在缺省情况下定义为  .
• 注意频率为0的项出现在结果列表的位置 1 。 • 其他定义用在一些科技邻域。 • 不同的定义选择可以用选项FourierParameters进行设置。
• 在设置 FourierParameters ->  a, b 下,由Fourier计算的离散傅立叶变换是 .
 a, b 的一些通用选择是 {0, 1} (缺省), {-1, 1} (数据分析), {1, -1} (信号处理).
• 有效的设置 相应于使输出和输入都变化。
• 为了保证傅立叶逆变换的唯一性, 必须与n互素。
• 给Fourier的数据列表不必有等于2的幂的长度。
• 在Fourier[list]中给出的list可以嵌入表达一个任何维数的数据数组。
• 数据数组必须是矩阵数组。 •如果list的元素是精确数,Fourier通过应用n到它们来开始。
• 参见 Mathematica 全书: 1.6.6节 and 3.8.3节.
• 实现注释: 参见 A.9.4节.
• 同时参见: InverseFourier, FourierTransform, Fit.
Further Examples

Here is some sample data.

In[1]:=  

This computes the discrete Fourier transform of the data. In general, the result is a list of complex numbers.

In[2]:=  

Out[2]=

Chop is used to discard the tiny imaginary parts that appear due to numerical error.

In[3]:=  

Out[3]=

As a check here is the computation of the discrete Fourier transform directly from the definition.

In[4]:=  

Out[4]=

This returns the original data.

In[5]:=  

Out[5]=

This gives the discrete Fourier transform of the data with Fourier parameters as used in signal processing.

In[6]:=  

Out[6]=

Here is an example in two dimensions such as might come up in analyzing light passing through an aperture.

In[7]:=  

Out[7]=

This gives the two-dimensional discrete Fourier transform.

In[8]:=  

Out[8]=

In[9]:=