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Eigensystem

Usage

Eigensystem[m] 给出由方阵的特征值和特征向量构成的列表  values, vectors


Notes

• 如果 m 包含了近似实复数,Eigensystem会找出数值的特征值和特征向量.
• 所有给出的非零特征值都是线性无关的. 如果特征向量的个数等于非零特征值的个数, 则相应特征值和特征向量在相应位置分别用它们的列 表给出. • 如果特征值比无关的特征向量多,则每个特定的特征值会跟上一个零向量. • Eigensystem[m, ZeroTest -> test] 使用 test 来确定表达式是否被假设为0 .缺省设置为ZeroTest -> Automatic.
• 特征值和特征向量满足矩阵方程 m.Transpose[vectors] Equal Transpose[vectors].DiagonalMatrix[values].
• 参见 Mathematica 全书:3.7.9节.
Further Examples

These are the eigenvalues of a 2 x 2 matrix.

In[1]:=  

Out[1]=

These are the eigenvectors of the matrix.

In[2]:=  

Out[2]=

This lists the eigenvalues and the eigenvectors for the matrix. The eigenvalues are listed first.

In[3]:=  

Out[3]=

This verifies the result for the first eigenvalue and its corresponding eigenvector.

In[4]:=  

Out[4]=

Using Eigensystem to diagonalize a matrix 使用来对角化一个矩阵.

Matrices with non-repeated eigenvalues can be diagonalized using Eigensystem. The eigenvalues give the diagonalized form. The columns of the change of basis matrix b are the eigenvectors.

In[5]:=  

Out[5]//MatrixForm=

We check the diagonalization.

In[6]:=  

Out[6]=