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NSum

Usage

NSum[f,  i, imin, imax ] 给出和式  的数值近似.
NSum[f,  i, imin, imax, di ]在求和中使用一个di的步长.


Notes

NSum既能用来进行有限求和又能进行无限求和.
NSum[f,  i, ...  ,  j, ...  , ... ]可被用来进行多重求和运算.
• 可以给出下面的选项:
"\!\(\*StyleBox[\"\\\"AccuracyGoal\\\"\", \"MR\"]\) ""\!\(\*StyleBox[\"\\\"Infinity\\\"\", \"MR\"]\) ""最后结果的准确度"
"\!\(\*StyleBox[\"\\\"Compiled\\\"\", \"MR\"]\) ""\!\(\*StyleBox[\"\\\"True\\\"\", \"MR\"]\) "是否编译被加数
"\!\(\*StyleBox[\"\\\"Method\\\"\", \"MR\"]\) ""\!\(\*StyleBox[\"\\\"Automatic\\\"\", \"MR\"]\) "要使用的方法:Integrate或Fit
"\!\(\*StyleBox[\"\\\"NSumExtraTerms\\\"\", \"MR\"]\) ""\!\(\*StyleBox[\"\\\"12\\\"\", \"MR\"]\) "外插中使用的最大项数
"\!\(\*StyleBox[\"\\\"NSumTerms\\\"\", \"MR\"]\) ""\!\(\*StyleBox[\"\\\"15\\\"\", \"MR\"]\) "外插之前使用的项数
"\!\(\*StyleBox[\"\\\"PrecisionGoal\\\"\", \"MR\"]\) ""\!\(\*StyleBox[\"\\\"Automatic\\\"\", \"MR\"]\) "最后结果的精确度
"\!\(\*StyleBox[\"\\\"VerifyConvergence\\\"\", \"MR\"]\) ""\!\(\*StyleBox[\"\\\"True\\\"\", \"MR\"]\) ""是否明确检验收敛性"
"\!\(\*StyleBox[\"\\\"WorkingPrecision\\\"\", \"MR\"]\) ""\!\(\*StyleBox[\"\\\"$MachinePrecision\\\"\", \"MR\"]\) "内部计算中使用的小数位数
NSum要么使用Euler-Maclaurin (Integrate)方法要么使用Wynn epsilon (Fit)方法.
• 利用 Euler-Maclaurin 方法,可选项AccuracyGoalPrecisionGoal可被用来指定最后结果的准确度和精确度.当达到所要求的误差,即准确度或精确度已被达到,时,NSum停止.
• 需要注意,对于充分病态的被加数,NSum使用的算法可能给出错误结果. 在多数情形下,可以通过观察结果相对于NSum的可选项设置改变的敏感性来测试该结果.
VerifyConvergence仅适用于无限求和.
N[Sum[ ... ]] 调用 NSum.
NSum 具有 HoldAll属性.
• 参见Mathematica 全书: 1.6.2节, 3.9.1节 和 S3.9.4节.
• 实现注释: 参见 A.9.4节.
• 同时参见: NProduct.
Further Examples

This gives a numerical approximation to a sum.

In[1]:=  

Out[1]=

Here is an exact value that we will use for comparison.

In[2]:=  

The numerical sum is not very accurate.

In[3]:=  

Out[3]=

Increasing NSumTerms improves the result.

In[4]:=  

Out[4]=

Increasing NSumExtraTerms also improves the result.

In[5]:=  

Out[5]=

With enough NSumExtraTerms and the correct value for WynnDegree the only error is due to the arithmetic.

In[6]:=  

Out[6]=