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1.4.4 化简代数式

在许多场合用户想要将特定的代数式表示成最简形式.尽管在各种情况下要清楚 什么是ꆰ最简形式ꆱ是很困难的.一个有价值的实用方法是查看表达式的多种不同 形式,从中找出具有最小项的表达式.

化简代数式

Simplify 化为分解因式的形式

Simplify 保留 为展开形式,因为此代数式的分解因式形式更复杂

用户可以使用 Simplify 整理计算结果中的复杂表达式.

这里是 的积分.积 分将在 1.5.3 节详细讨论

对积分结果进行求导应当给出原来的表达式,但在此处,给出 表达式的较复杂的形式. 这种情况是常见的.

Simplify 使表达式恢复原来的最简形式

Simplify 被设计为:对用户给出的表达式,用各种标准代数变换去测试.然而有时 可以用更复杂的变换更进一步发现表达式的最简形式.
FullSimplify 则尝试范围更广的变换,这些变换不仅使用代数函数,而且 使用其它类型的函数.

Simplify 对这个表达式不起作用

然而 FullSimplify 将该表达式化为较简单的形式

对比较小的表达式,FullSimplify 通常成功地做出显著的简化. 但对较大的表达式, 它常常变得非常缓慢.
缓慢的原因是,FullSimplify 要有效地工作,必须将表达式的每一个部分与表达 式中的其它每一个部分进行组合.对于一个大的表达式来说,这种组合的数目 简直是一个天文数字.
Simplify 也有难做的事. 但它被设置为避免使用在 FullSimplify 中尝试的某些最 耗时的变换.因此对简单的代数运算,使用 Simplify 是方便的,且结果是 相当规范的.
然而,对复杂的运算,不仅FullSimplify,甚至 Simplify 可能需要尝试大量 的不同形式,因而花费很长时间. 在这种情况下,用户需要对化简进行控制, 根据用户对所要形式具有的知识,引导化简过程.