1.4.5 高级专题复杂的代数表达式通常可以用不同的方式表示.Mathematica 提供了多种函数 来进行表达式的转换.
在许多应用当中，最常见的函数是：Expand, Factor 和Simplify. 然而，当处理包含商的有理式的时候，就需要使用其它函数了. 变换代数式的函数 这是一个可以用多种不同形式表示的有理式
Out[1]= |  |
Expand 展开分子，但保持分母不变
Out[2]= |  |
ExpandAll 展开包括分母的每一项
Out[3]= |  |
Together 进行通分求和
Out[4]= |  |
Apart 将表达式分解为部分分式
Out[5]= |  |
Factor 对分子、分母进行因式分解. 此处又还原为最初的形式
Out[6]= |  |
通过使用 Simplify 可看出最初的表达式是最简形式
Out[7]= |  |
把表达式变成用户想要的形式在某种意义上是一种艺术.在大多数情况下， 最好的办法是进行试验，尝试不同的变换直到得到想要的形式. 通常用户可 以使用前端的面板来做这种事情.
对于含有一个变量的表达式，可以选择用项的和或者乘积等来表示. 而对于含有多个变量的表达式，则有更多的可供选择的形式，例如，以任 一个变量为主组合表达式. 对多个变量的表达式进行重排 这是含有两个变量的代数式
Out[8]= |  |
这里对 v 中的项按 x 的幂进行组合
Out[9]= |  |
这里则对 v 中的项按 y 的幂进行组合
Out[10]= |  |
提出与 y 无关的因式
Out[11]= |  |
我们已经看到，即使限制到多项式和有理表达式，对特定表达式也有 许多不同表示法. 对更复杂的表达式，如高等数学中的函数， 可能的表示形式变得更多.因此，完全不可能在 Mathematica 中建立一个特殊函数来生成每个可能的形式. 不过， Mathematica 允许构造任意的变换规则来在不同形式之间进行转换. Mathematica 程序包中包含这种规则. 2.4 节给出了构造变换规则的细节. 下面列出一些转换表达式的附加内部函数. 转换表达式的其它函数 此处展开三角函数，将它表示为单倍角 x 的函数
Out[12]= |  |
使用三角恒等式进行因式分解
Out[13]= |  |
使用多倍角化简表达式
Out[14]= |  |
展开复函数，其中 x 和 y 都是实数
Out[15]= |  |
展开复函数，此处允许 x 和 y 为复数
Out[16]= |  |
使用像 Expand 和 Factor 这样的函数进行表达式转换，不论符号变量的值是什么， 结果总是正确的. 然而有些转换函数仅对符号变量某些可能取的值才得到正确 结果. 例如转换函数 PowerExpand. Mathematica 不自动展开乘积的非整数幂
Out[17]= |  |
PowerExpand 将此表达式展开
Out[18]= |  |
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