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1.4.5 高级专题

复杂的代数表达式通常可以用不同的方式表示.Mathematica 提供了多种函数 来进行表达式的转换.
在许多应用当中,最常见的函数是:Expand, FactorSimplify. 然而,当处理包含商的有理式的时候,就需要使用其它函数了.

变换代数式的函数

这是一个可以用多种不同形式表示的有理式

Expand 展开分子,但保持分母不变

ExpandAll 展开包括分母的每一项

Together 进行通分求和

Apart 将表达式分解为部分分式

Factor 对分子、分母进行因式分解. 此处又还原为最初的形式

通过使用 Simplify 可看出最初的表达式是最简形式

把表达式变成用户想要的形式在某种意义上是一种艺术.在大多数情况下, 最好的办法是进行试验,尝试不同的变换直到得到想要的形式. 通常用户可 以使用前端的面板来做这种事情.
对于含有一个变量的表达式,可以选择用项的和或者乘积等来表示. 而对于含有多个变量的表达式,则有更多的可供选择的形式,例如,以任 一个变量为主组合表达式.

对多个变量的表达式进行重排

这是含有两个变量的代数式

这里对 v 中的项按 x 的幂进行组合

这里则对 v 中的项按 y 的幂进行组合

提出与 y 无关的因式

我们已经看到,即使限制到多项式和有理表达式,对特定表达式也有 许多不同表示法. 对更复杂的表达式,如高等数学中的函数, 可能的表示形式变得更多.因此,完全不可能在 Mathematica 中建立一个特殊函数来生成每个可能的形式. 不过, Mathematica 允许构造任意的变换规则来在不同形式之间进行转换. Mathematica 程序包中包含这种规则. 2.4 节给出了构造变换规则的细节. 下面列出一些转换表达式的附加内部函数.

转换表达式的其它函数

此处展开三角函数,将它表示为单倍角 x 的函数

使用三角恒等式进行因式分解

使用多倍角化简表达式

展开复函数,其中 xy 都是实数

展开复函数,此处允许 x 和 y 为复数

使用像 ExpandFactor 这样的函数进行表达式转换,不论符号变量的值是什么, 结果总是正确的. 然而有些转换函数仅对符号变量某些可能取的值才得到正确 结果. 例如转换函数 PowerExpand.

Mathematica 不自动展开乘积的非整数幂

PowerExpand 将此表达式展开