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1.9.10 参数方程图形

1.9.1 节讨论了当给定作为 坐标时,如何绘制曲线的图形. 用户也能使用 Mathematica 绘制参数方程的图形,在参数方程绘图时, 每个点的 的函数.

生成参数方程图形的函数

这是取 坐标为 Sin[t] 坐标为 Sin[2t] 而产生的曲线

生成的曲线 "形状" 依赖于图形的高、宽比

将选项 AspectRatio 设置 成 Automatic,使 Mathematica 保持曲线的 "真实形状"

三维参数图形

画三维曲线的 ParametricPlot3D[  ,  ,   ,  t, tmin, tmax ] 是完全 类似于画二维曲线的 ParametricPlot[  ,   ,  t, tmin, tmax ]. 在这个场合下,Mathematica 都通过改变 生成一系列的点, 然后连接这些点形成曲线.

这里画出螺旋线的参数图形,变动 面的圆周运动和 z  的直线运动

ParametricPlot3D[  ,  ,   ,  t, tmin, tmax ,  u, umin, umax ] 创建一个曲 面,而不是曲线. 该曲面由四边形的集合组成,这些四边形的四个角 的坐标相应于当 的值.

这里四边形的  坐标由 简单地给出. 结果是一个能由 Plot3D 生成的曲面图形

这里显示和前面一样的曲面,但是对 坐标进行了二次变换

这里通过取前面的螺旋线并在其上每一段画一个四边形生成一个螺旋面

一般使用 ParametricPlot3D 能够构造复杂的曲面. 在各种情况下,用户可以把 曲面看作是通过用某个确定的方法 "扭曲" 或者 "旋转" 坐标网格 而形成的.

这里产生一个圆柱面. 变化参数 平面 uz 园周

这里生成一个圆环面. 变化 而变化 轴旋转周形成一个圆环

这里生成一个球面

应当认识到当用 ParametricPlot3D 画曲面时,参数化方法的精确选择常常是 至关重要的. 例如,应当仔细地使参数法画出的曲面的部分或全部被覆盖 不超过一次. 多次覆盖常常导致在曲面上画的网格不连贯,并且可能使 ParametricPlot3D 花费长的多的时间来画出曲面.