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1.9.7 三维曲面绘图

基本的三维绘图函数

这里画出函数 sin(xy) 的 三维图形

Mathematica 中,三维图形有许多选项.本节讨论部分选项, 其余的将在 2.9 节讨论. 三维绘图的第一个选项集非常类似于二维绘图中提供的选项.

Plots的一些项选(前一部分也可在 Show 中使用)

这里改变选项重画上一个图形.通过设置 PlotRange 仅在范围  内的部分图形被显示

画初始的图形时,可以选取更多的采样点.这样可以对摆动很多的函数画出高质量的图形

这是同一个图形,它加上了坐标轴的标签和在每个面上添加了网格

或许画三维曲面最重要的一点是确定在什么位置进行观察. Plot3D ShowViewPoint 选项允许用户指定观察曲面的空间点 { }. 如何定义该点的细节将在 2.9.10 节讨论. 在 Mathematica 的许多版本中,有选择视点的交互方式. 然后得到坐标作为 ViewPoint 选项的设置.

这是一个曲面,从缺省的视点 {1.3, -2.4, 2} 观察. 这个视点被选成 "一般的",所以由对象不同部分的重叠引起视觉混乱是不可能的

这里重画该图形,视点在正前方. 注意透视画的效果,它使盒框的后部看起来比前部小

视点选项的典型值

人的视觉系统不是特别善于理解复杂的数学曲面. 因此,需要生成包含 反映曲面形状的尽可能多的线索的画面.
视点稍微在曲面上方通常效果最好. 一般保持视点足够靠近有透视画法效果的 曲面是个好主意. 明确画出围绕曲面的盒框对辨别曲面的方位是有帮助的.

这是一个对曲面透视图选项取缺省值的图形

这里显示不画网格的上述曲面. 通常没有网格,看清曲面的形状会困难得多

这里显示不带阴影的曲面. 某些显示设备可能不能显示阴影

包含阴影和网格在理解曲面的形状上通常是很有用的,但是在某些向量图形 输出设备上,可能得不到阴影. 用户也应该认识到,当包含阴影时,在你的输 出设备上画出曲面可能要花很长时间.
为了增加三维图形的逼真程度,Mathematica 缺省地使用模拟光照 模型给三维曲面着色. 缺省情况下,Mathematica 假设有三个光源从图像 的右上方照射到对象上. 2.9.12 节将介绍如何设置其它的光源,以及 如何指定对象的反光特性.
在大多数情况下,特别是对于带有彩色输出的设备,模拟光照是非常有用的. 但是有时也会产生混乱,如果设置选项 Lighting->False,那么 Mathematica 将不使用模拟光照,而用高度决定的灰度给曲面加阴影.

Plot3D 通常使用模拟光照模型给曲面着色

Lighting->False 关掉模拟的光照,代之以加阴影的曲面,其灰度由高度来决定

使用 Lighting->FalseMathematica 根据高度给曲面加阴影. 用户也能指定 如何给曲面的元素加阴影. 这就允许用户有效地使用阴影来显示曲面上每 一点的额外坐标.

指定曲面阴影的函数

这里显示一个曲面,其高度由函数 Sin[x,y] 决定,而阴影由 GrayLevel[x/3] 决定