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1.5.7 解方程

一个表达式 x^2 + 2 x - 7 Equal 0 表示一个方程. 求方程的解是人们常常要做的事情.

这里给出二次方程  的两个解.它以x的代换形式给出

这是解的近似值

通过使用由 Solve 生成的 x 的替代算符规则,可以得到 x 的实际的解

可以把这个规则用于任何含有 x 的表达式

求和使用方程的解

解方程时,总试图给出精确的解析解.然而,根据数学的基本结论, 对很复杂的方程是求不出解析解的. 在解一元代数方程时,如果变 量的最高次数不超过 4,那么,Mathematica 总能给出解析解. 但如果 最高次数是 5 或更高,给出精确解析解在数学上一般是不可能的.

Mathematica 总能求出次数小于 5 的一元代数方程的解析解

也可以求解某些较高次数的方程

对那些在数学上不可能求出精确解析解的方程,Mathematica 使用 Root 表示方程的解

虽然得不到精确解析解,但可以求出数值解

除了能解纯代数方程,Mathematica 还能求解其它一些函数方程.

显示一个警告后,给出方程的一个解

对这样的超越方程没有 "封闭形式" 的解

使用函数 FindRoot,给出初始值,可求得近似解

函数 Solve 也能处理具有符号函数的方程,在此情况下,又显示 一个警告,然后给出形式上的反函数的结果.

使用f的形式上的反函数给出计算结果

解方程组

使用 Mathematica 也能解联立方程组. 只须给出方程组,并指明关于哪些变量求解 即可.

这里是两个联立方程,关于变量 求解

这是更复杂的联立方程组. 两个解以 x 和 y 的替换形式的列表给出

这里使用上述解计算表达式 x + y

Mathematica 能够解任何线性方程组. 也可以解多种类型的多项式方程组,即使对一 些方程不能精确求解. 也能将方程化为比较简单的形式.
当求解含有多个变量的方程组时,通过消去一些变量来整理方程往往是很方便的.

在两个方程中消去y,得到关于 x 的单个方程

如果有几个方程,则不能保证一定有解.

这个方程组无解,故 Mathematica 给出 {},表明解集是空的

a 的几乎所有值,这个方程组都没有解

一个方程组是否有解是一个很不清楚的问题. 例如,对a的大多数值,方程组 {xEqual1, xEquala} 是不相容的,所以关于x无解.然而,如果 a=1,则方程有一个解. 函数 Solve 被设置 为求方程的一般解. 它不考虑那些仅对参数的特殊值才存在的解.
如果使用 Reduce,则 Mathematica 将求出方程组的所有可能的解,包括那些对 参数有特殊要求的解.

这里显示了仅当 aEqual1 时,方程 组有一个解. xEqual1 && aEqual1 表示要求 xEqual1aEqual1 都为真

这里给出了方程的所有可能解. 答案被表达为简单方程的组合. && 表示必须同时成立,|| 表示二中择一

这里给出一个更复杂的方程的 组合

求解和处理方程的函数