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3.3.1 多项式的结构运算

多项式的结构运算

这是具有一个变量的多项式

Expand 展开乘积和幂,把多项式写为项的和

Factor 执行多项式的完全因式分解

FactorTerms 提出 t 的数值因子

有好几种方式来给出多项式. 函数 Expand, FactorTermsFactor 给出三种 常见方式. Expand 把多项式写为项的简单和,其中所有乘积被展开. FactorTerms 从每一项中提取公因式. Factor 进行完全的分解,把多项式写为 项的乘积,每个因子的次数尽可能的低.
当多项式的变量多于一个时,通过选择不同的变量作为 "主变量" 将多项式 写为不同的形式. Collect[poly, x] 把多变量的多项式重写为包含 的不同幂的项的和的形式.

这是两个变量的多项式

Collect 识别出x是 "主变量"

如果指定一个变量列表,Collect 将有效地将表达式写为这些变量的多项式

控制多项式展式

这里避免展开不含 x 的部分

这里避免展开不含与 b[_] 匹配的对象的部分

展开指数

除了 为整数,Mathematica 并不自动展开形如 是正实数时,这样的展开才是正确的. 然而,函数 PowerExpand 有效地假定  是正实数,并进行这样的展开.

Mathematica 不自动展开这个表达式

PowerExpand 展开该表达式,有效地假定正实数

Log 不自动展开

PowerExpand 展开该式

合并项的方法

这里是涉及函数 f 的不同情况的表达式

这里合并与 f[_] 匹配的项

这里对获得的每个系数使用 Factor