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3.4.1 方程和解的表示

Mathematica 将方程作为逻辑语句处理. 如果键入一个方程 如: x^2 + 3x Equal 2 , 那么 Mathematica 把它解释为声明 x^2 + 3x 等于 2 的语句. 如果已经明显地给 x 赋了值,如 x = 4,那么 Mathematica 能确定逻辑语句x^2 + 3x Equal 2 为假.
然而,如果没有明显给 x 赋值,那么 Mathematica 不能确定 x^2 + 3x Equal 2 是真还是假. 因此,它保持方程的符号形式 x^2 + 3x Equal 2 .

Mathematica 中,有许多方法处理符号方程. 一个常见的目标是重新整理 方程以便 "求解" 一组特定的变量.

这里是一个符号方程

使用 Roots 整理方程以便给出 x 的解. 结果同原方程一样是一个逻辑语句

二次方程 x^2 + 3x Equal 2 可以看作关于 x 值的隐式描述,综合上述例子所示,可以使用函数 Roots 得到 x 值的显示描述. 由 Roots 生成的表达式为 x Equal  || x Equal  . 这还是一个逻辑语句,它声明 x 等于  或等于  . 这个语句给出的 x 值与原方程给出的 x 值是完全一样的. 然而多数情况下,Roots 给出的形式比原方程更有用.

可以像其它逻辑语句一样组合和处理方程. 可以使用逻辑连接, 诸如 ||&& 去指定选项或联立的条件. 可以使用如 LogicalExpand 这样的函数化简方程集合.

多数情况下,把方程简单地作为逻辑语句处理是方便的. 但有时在其它 运算中,用户实际上想使用方程的显式解. 此时,将形如 lhs Equal rhs 的方程转换为形如 lhs -> rhs 的变换规则是方便的. 一旦有了方程的具有显式变换 规则形式的解,就可以使用算符 /. 将解代入表达式.

Roots 生成相应于二次方程根的 x 值的逻辑语句

ToRules 将逻辑语句转换为变换规则的显式列表

现在可以使用变换规则将 x 的解代入含有 x 的表达式中

Solve 直接生成解的变换规则