3.4.3 高级专题：代数数代数数的表示 当输入一个根对象时，其中的多项式自动被化简
Out[1]= |  |
这里提取出代表多项式的纯函数并用于 x
Out[2]= |  |
根对象是 Mathematica 表示代数数的方式. 代数数有这样的性质： 当对它们进行代数运算时，总是得到单个代数数. 这里是一个代数数的平方根
Out[3]= |  |
RootReduce 将它化简为单个根对象
Out[4]= |  |
这里是一个包含代数数的更复杂的表达式
Out[5]= |  |
它还是能被化简成单个根对象，尽管是相当复杂的
Out[6]= |  |
代数数的运算 在这种简单情形下，根对象自动表示为根式
Out[7]= |  |
当包含三次多项式时，根对象不能自动表示为根式
Out[8]= |  |
ToRadicals 尝试用根式表示所有的根对象
Out[9]= |  |
如果 Solve 和 ToRadicals 不能成功地用根式表示某多项式方程的解，那么 可以猜测它本质上是做不到的. 但应当认识到，有些特殊情形， 化为根式在原理上是可能的，但 Mathematica 找不到它. 最简单的例子是方程  , 但这里用根式表示的解是非常复杂的. 方程  是另一个例子，此时  是一个解. 这里给出一个包含 6 次多项式的根对象
Out[10]= |  |
尽管存在单个的根式形式但 ToRadicals 找不到它
Out[11]= |  |
4 次以上的大多数多项式没有能用根式表示的根. 然而，5 次时， 根总能用椭圆或超几何函数表示. 但是结果太复杂，实际上是没有用的. 根的和 计算 的根的 倒数的和
Out[12]= |  |
此式没有用根式表示的显式结果
Out[13]= |  |
这里将 RootSum 展开成为包含根对象的显式和
Out[14]= |  |
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