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3.4.5 包含函数的方程

当方程能被化简为纯代数形式时,能够使用 Solve 系统地求解该方程. 但至少在缺省选项设置InverseFunction->True下,Solve 也偿试处理一些 其它类型的方程.

这是一个简单超越方程

这个方程没有标准函数形式的解

Mathematica 能求出数值解

实际上,大部分包含超越函数的方程不能精确求解. 有些场合可以求出部分解, 但也不能求出全部解.

Mathematica 显示一个 警告在此情形下某些解被丢失

诸如 sin(x)=a 这样的方程有无穷多个解. 不同的解之间相差  的倍数. 但是,即使设置InverseFunction->True, Solve 也只能给出一个解.

虽然某些方程的所有解容易被参数化,但大多数这样的方程产生复杂的多的解集合. 例如,对于联立三角函数方程,常常最终需要任意丢番图方程的解,而该解 一般不能在有限过程中求出.

Mathematica 仅能生成每个方程的某些解的事实意味着如果要求解联立 方程组,可能求不出任何解,尽管解实际上是存在的.

对于未知函数 fMathematica 生成一个警告,然后根据反函数给出一个形式解

这是显示反函数的结果

Out[6]//InputForm=

如果让 Mathematica 解包含未知函数的方程,它将用反函数构造一个形式解. 此时,Mathematica 假定该函数的反函数有唯一值. 若反函数是多值的, 如 Sin,那么 Mathematica 不可避免地要丢掉一些解.

反函数

a 为自变量的 f 的反函数

f 作用于前面的表达式会产生一个警告,然后给出结果 a