3.4.6 求全部解如有一个方程 2 x 0,显然仅有的解是 x -> 0. 但是如果有方程 ax 0, 事情就不那么清楚了,当 a 不等于零时,仍然有唯一解 x->0, 然而,当 a 实际上等于零时,那么 x 的任何值都是解. Solve 隐含假定参数 a 不为零
Out[1]= |  |
Roots 具有同样的假定
Out[2]= |  |
然而,Reduce 给出所有的可能性,不做任何关于 a 值的假定
Out[3]= |  |
Reduce 给出的结果是表示方程的所有可能解的逻辑语句. || 算符 代表 "或", 所以 a 0 || x 0 的意思是: a 等于 0 且 x 不受限制,或者 x 等于 0 而 a 不受限制. 与方程相关的逻辑形式 这是由 Roots 或 Solve 给出的任意线性方程的解
Out[4]= |  |
Reduce 给出其全部解,包括 a b 0 的可能性. 注意,输出中 && 比 || 的优先级高
Out[5]= |  |
这里是二次方程的全部解. 有三种选择,当 a≠0 时,由标准二次公式给出两个解. 当 a=0 时,方程退化为线性方程. 最后如果 a,b,c 全为 0,则对 x 无 限制
Out[6]= |  |
Reduce 和 Solve 之间最重要的区别在于 Reduce 给出方程组的全部解,而 Solve 仅给出通解. 通解是指只涉及要求的变量条件,而不涉及方程中 参数的条件. Reduce和 Solve 的另一个区别是 Reduce 总是返回方程的组合, 而 Solve 给出变换规则形式的结果. 解方程
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