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3.2.12 Mathieu 函数和相关函数

Mathieu 函数和相关函数

Mathieu 函数 MathieuC[a, q, z]MathieuS[a, q, z]  的解. 这个方程出现在涉及椭圆形状或周期位势的许多物理场合. 函数 MathieuC 定义为关于 是偶函数,而 MathieuS 是奇函数.
 时, Mathieu 函数成为简单的  时,Mathieu 函数仅对某些 是周期的. Mathieu 特征值由 MathieuCharacteristicA[r, q]MathieuCharacteristicB[r, q]  .
对于整数 的偶和奇 Mathieu 函数常记为  的顺序颠倒了.
根据 Floquet 定理,任何 Mathieu 函数可以用 是 Mathieu 特征指数 MathieuCharacteristicExponent[a, q] 是整数或有理数时,Mathieu 函数是周期的.然而,一般情况下, 当 是相等的.

这里显示出作为 的函数的 的前 5 个特征值