此为 Mathematica 4 文档,内容基于更早版本的 Wolfram 语言
查看最新文档(版本11.2)

3.2.14 统计分布和相关函数

有标准的 Mathematica 程序包来计算与常见统计分布有关的函数. Mathematica 用形如 name[  是分布的参数. 函数如 Mean,给出统计分布的性质,并把分布的符号 表达式作为变量.

程序包Statistics`ContinuousDistributions` 中的统计分布

大多数常用的统计分布由正态(高斯)分布 NormalDistribution[ ,  ] 导出.  . 如果取服从具有有界方差的任意分布的许多随机变量,那么中心极限定理表明, 这些随机变量的均值将趋向于正态分布.
对数正态分布 LogNormalDistribution[ ,  ] 是正态分布的随机变量的 指数服从的分布. 当许多独立的随机变量以相乘方式被组合时出现该分布.
 分布 ChiSquareDistribution[n]  .  分布给出正态分布的样本的方差的分布.
学生  分布 StudentTDistribution[n] 是服从正态分布的随机变量与服从具有 n 个自 由度的  分布的随机变量的平方根之比服从的分布. t 分布刻划了当 从数据中获得均值和方差时,均值的不确定性.
F- 比率分布(或 F- 分布,方差比率分布) FRatioDistribution[ ,  ]   分布变量的比服从的分布.
它用于对不同模型的方差比较的方差分析.
极值分布 ExtremeValueDistribution[ ,  ] 是从各种分布,包括正态分布, 取出的大样本中的最小值或最大值的极限分布.

统计分布函数

累积分布函数 (cdf) CDF[dist, x] 由分布的概率密度函数的积分给出. 对于正态分布,cdf 通常记为 ,累积分布函数被用于计算统计假设的 概率.对于离散分布,cdf 由直到点 的概率之和给出. cdf 有时简称为分布 函数. 给定分布在特定点 处的 cdf 常记为 是分布的参数. 上尾区域根据 cdf 由 ,并由 1 - CDF[ChiSquareDistribution[nu], chi2] 给出.
分位数 Quantile[dist, q] 是 cdf 的反函数. 它给出使  值. 中位数由Quantile[dist, 1/2] 给出;四分位数、十分位数、百分位数也能作为分位数来表示.
特征函数 CharacteristicFunctiondist, t] 由 给出,其中 p(x) 是分布的概率密度. 一个分布的 n 阶中心矩由 n 阶导数 给出.
Random[dist] 给出服从指定分布的伪随机数. 该数的用法同 3.2.3 节 讨论的方法一样.

装入定义连续流计分布的程序包

程序包这个表示均值为 0,方差为 1 的正态分布

这里是正态分布的累积分布函数的符号结果

这里给出 x 的值,在该值处 正态分布的 cdf 值达到 0.9

这里是正态分布伪随机数的列表


大多数常见的离散统计分布可以通过考虑一个 "试验" 序列来导出,该试验有两种可能的结果,"成功" 和 "失败".
贝努利分布 BernoulliDistribution[p] 是单次试验分布,成功的概率是 p,相应的值为 1,失败的概率是 1-p,相应的值为 0.
二项式分布 BinomialDistribution[n, p]n 次独立试验中成功次数的分布,其中每次试验成功的概率是 p. 该分布由  给出.
负二次项分布 NegativeBinomialDistribution[r, p] 给出在试验序列中 r 次成功出现之前失败次数的分布,其中每个试验成功的概率是 p.
几何分布 GeometricDistribution[p] 给出在试验序列中第一次成功之前的试验次数的分布,其中每个试验成功的概率是 p.
超几何分布 HypergeometricDistribution[n,  ,  ] 用于代替二项式分布. 它是在大小为  的总体中进行 n 次无替换采样试验有  次成功的分布.
离散均匀分布 DiscreteUniformDistribution[n] 代表具有相等概率的 n 个结果的试验分布.