3.1.4 数值精度正如 1.1.2 节讨论的那样 Mathematica 能处理任意位数的近似实数. 一般， 近似实数的精度 ( ) 是其在十进制下的，在计算中作为有效数字处理的位数. 近似实数的准确度 ( ) 是其在十进制下小数点后边的位数. 因此精度是一个数 的相对误差的度量. 而准确度是绝对误差的度量. 实数的精度和准确度 这是一个近似实数
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这里给出该实数的数位的总数
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这里给出小数点后边的位数
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当使用 N[expr, n] 时，Mathematica 计算表达式  位精度. 只要 用户的输入有足够的精度，Mathematica 都将顺利地得到所要求精度的结果. 这里要求 Pi^25 被计算到 30 位的精度
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结果确实有 30 位精度
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数值计算 如果使用 N[expr]，而并不指明数的精度，那么 Mathematica 将使用机器精度数. 一般，Mathematica 区分两种近似实数，任意精度数和机器精度数. 任意精度数能包含任何位数，其精度在计算中进行调整. 下面的详细讨论表明，机器精度数值直接利用用户的计算机系统的数值能力， 因此计算进行的很快. 但是机器精度数的灵活性比任意精度数差的多. 使用机器精度计算 Pi
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在用来生成这个例子的计算机系统上，机器精度是 16 个十进制位
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这里给出计算机系统的机器精度
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机器精度数 当输入一个近似实数时，Mathematica 必须决定以机器精度还是任意精度处理它. 用户没有指明时，如果输入的数少于 $MachinePrecision 位时， Mathematica 将以机器精度处理该数，否则将以任意精度处理该数. 数的输入形式 当 Mathematica 打印出数的时候，通常以尽可能容易阅读的形式给出. 但如果用户想取出由 Mathematica 显示出的数，然后在后面作为输入使用， 则需要保证没有信息被丢失. 在标准输出形式下，Mathematica 显示一个数到6位
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在输入形式下，Mathematica 显示出它所知道的所有位 Out[10]//InputForm=
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这里是一个标准输出形式下的储意精度数
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在输入形式中，Mathematica 明确指明数 的精度，并给出额外的数位以确保该数能正确地进行重构 Out[12]//InputForm=
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这里使 Mathematica 不明确指出精度 Out[13]//InputForm=
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控制显示数的格式 NumberMarks 选项的缺省设置在 InputForm 中和诸如 ToString 和 OpenWrite 的函数中由 $NumberMarks 给出. 因此通过重新设置 $NumberMarks，能整个改变 InputForm 中被显示的方式. 若缺省地使 Mathematica 在输入形式中包含数记号
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甚至一个机器精度数现在也带有明显的数记号 Out[15]//InputForm=
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即使不带数记号，InputForm 仍在科学表示法中使用 *^ Out[16]//InputForm=
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在进行数值计算中，有时不可避免地会出现所得结果低于用户想要的精度. 特别，当得到的数值结果非常接近 0 时，用户可能很想假定结果是真正的零. 函数 Chop 允许用户用精确的整数 0 代替接近 0 的近似实数. 清除接近0的数 这个运算给出很小的虚部
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使用 Chop 可以略去虚部
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