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3.1.8 高级专题:不定结果和无穷结果

如果插入 0/0 这样的表达式,Mathematica 将显示一个信息返回结果 Indeterminate

表达式 0/0 是一个不确定数值结果的例子. 如果用户打入 0/0Mathematica 没有办法知道你想要的答案. 如果通过取当 的极限得到 0/0,那么你会想要结果为 1,而取  的极限所得 0/0, 那么你可能想要结果为 2. 表达式 0/0 本身没有含区别不同情况的足够信息. 因此 它的值必定是不确定的.

当一个不定结果产生时,Mathematica 就显示一个警告信息,然后返回 Indeterminate 作为结果. 如果在一个算术计算中使用 Indeterminate, 那么总是得到结果 Indeterminate. 一个单个不一定式将 "毒害" 任何算术运算. ( 符号Indeterminate Mathematica 中所起的作用类似于 IEEE 浮点标准中的 "非数" 对象 )

通常的算术法则在 Indeterminate 情况下失效

Indeterminate "毒害" 任何算术运算.导致一个不确定的结果

当在 Mathematica 程序中进行算术运算时, 能区分是否在运算中生成不确定的结果常常是重要的. 通过使用第 2.8.21 节讨论 的函数 Check 检测是否有与不确定结果相关的警告信息生成, 可以实现这一点.

可在程序内使用 Check 来检测是否在计算中有警告信息生成

不确定和无穷大量

在许多场合下,能够用无穷大量做运算常常是方便的. 符号 Infinity 代替正无穷大量,用户可使用它指明和式与积分上下限等,也可以用它 做某些算术运算.

这是一个具有无穷大上限的积分

Mathematica 知道

如果试图求两个无穷大量的差,将得到不确定结果

在处理无穷大量中会出现许多微妙之处. 其中之一涉及到无穷大量的方向. 当计算无穷积分时,典型地考虑沿着复平面上某个方向趋向无穷大的路径 进行积分. 在这种情况下,区分复平面上不同方向上的无穷大是重要的.  和 -Infinity 是两个例子,但在某些情况下,也需要 i Infinity 等等.

Mathematica 中,无穷大量可以有 "方向ꆱ",它由一个复数来说明. 当键入符号 Infinity 时,它代表正无穷大量,它在内部被转换成 DirectedInfinity[1]. 该式代表 +1 方向上的无穷大量. 类似地,-Infinity 变成 DirectedInfinity[-1]I Infinity 变成 DirectedInfinity[1] 尽管 DirectedInfinity 形式总是在内部使用,但 DirectedInfinity[r] DirectedInfinity[r] 的标准输出格式是 r Infinity.

Infinity 在内部被转换成 DirectedInfinity[1]

Out[8]//FullForm=

尽管 "有向无穷大" 的表示常常被使用,但它并不总是有效的. 如果打入 1/0, 将得到一个无穷大,但根本无法确定无穷大的方向. Mathematica1/0 结果表示 为 DirectedInfinity[ ]. 在标准输出格式中,方向不定的无穷大被显示为 ComplexInfinity.

1/0 给出一个方向不定的无穷大