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2.6.5 数学中的哑元

当建立数学公式时,需要引入各种局部的对象或哑元,可以用模块或其它 Scoping 结构处理这样的哑元.积分变量是数学中哑元的常用例子. 当给出一个 形式的积分时,约定的记号需要引入一个具有确定名的积分变量. 这个变量对积分而言是局部的,它的任何名称不能与数学表达式中的 其它名称冲突.

定义计算积分的一个函数

这里的 s 与积分变量冲突

这里是一个定义,其中积分变量是模块中的局部变量

由于使用了模块,Mathematica 重新给积分变量命名以避免冲突

在许多情况下,最重要的是将哑元作为局部变量,并不干扰表达式中的其它 变量.有时同一哑元的不同方式的使用也不应该冲突.重复的哑元经常出现在 向量和张量积之中.根据加法约定,恰好出现两次的向量或张量的下标应该将 所有可能的值相加. 重复下标的实际名称不起作用,但当有两个相分离的 重复下标时,必须保证它们的名称不冲突.

这里将重复下标j作为哑元

模块对不同位置出现的哑元赋以不同的名称

数学中许多情况下均需要变量有唯一的名称. 例如方程的解. 方程 sin(x)=0 有无穷多解 x=nPi, 其中 n 是任何整数的哑元. 分别在两种情况下得到 方程的解时,无法保证 n 在两种情况下相同. 所以必须建立 n 在每次都有不同的解.

定义 sinsol 的值,若n为哑元

哑元每次出现时是不同的

另一个需要目标具有唯一性的地方是积分常数的表示. 积分时是解一个微分方程. 一般地这有无限个解,每个仅差一个积分常数. Mathematica 的标准函数 Integrate 总是得到一个没有积分常数的解.要引入积分常数时,必须用模块保证积分 常数总中唯一的.