2.2.10 结构的操作

Mathematica 有改变表达式结构的有效功能，这可以使我们实现合并、 分配等数学特性. Sort[] 可以对列表和含有任何头部的表达 式的元素进行分类.

Sort 将函数的变量按序排列

In[1]:=

Out[1]=

按顺序分类

将数字按减少的顺序排列

In[2]:=

Out[2]=

根据不含 x 的元素比含 x 的元素靠前的次序排列

In[3]:=

Out[3]=

压平表达式的结构

Flatten 压平函数嵌套

In[4]:=

Out[4]=

用 Flatten 将元素拼接为列表或其它表达式

In[5]:=

Out[5]=

Flatten 进行组合，Distribute 进行分配.

分配律

f 分配到 a+b

In[6]:=

Out[6]=

更复杂一些的例子

In[7]:=

Out[7]=

一般地， Expand 对标准的代数乘法进行 类似的分配展开，Distribute 可对任意运算进行类似的分配展开.

Expand 实施乘法对加法的分配

In[8]:=

Out[8]=

对一个列表进行分配

In[9]:=

Out[9]=

当表达式的头部为f时对其进行分配

In[10]:=

Out[10]=

当头部是 f 时对列表进行分配, 用 gp 代替列表，用 fp 代替f

In[11]:=

Out[11]=

与 Distribute 相关的是 Thread, Thread 将函数并行地作用于一个列表 或表达式的所有项.

线性作用于表达式的函数

变量是列表的函数

In[12]:=

Out[12]=

Thread 线性作为列表的元素

In[13]:=

Out[13]=

不在列表中的元素将重复

In[14]:=

Out[14]=

Mathematica 的许多函数可以形成列表，它们可以自动进行线性作用.

Log 函数可自动线性作用于列表

In[15]:=

Out[15]=

但 Log 不能自动对方程进行线性作用

In[16]:=

Out[16]=

可以用 Thread 使函数作用 于方程两端

In[17]:=

Out[17]=

广义内积和外积

Outer[f, , ]给出 list₁ 和 list₂中元素所有可能的组合， 并将 f 作用于这些给合，它可以看作是张量的积的推广.

Outer 给出了元素的所有组合，并用 f 作用

In[18]:=

Out[18]=

Outer 产生一个下三角 Boolean 矩阵

In[19]:=

Out[19]=

Outer 可用于任何头部相同的表达式

In[20]:=

Out[20]=

像 Distribute 一样，Outer 给出元素所有可能的组合，而 Inner 像 Thread 一样 仅给出表达式中相应位置元素的组合.

由 Inner 形成的结构

In[21]:=

Out[21]=

Inner 是内积的推广

In[22]:=

Out[22]=