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2.2.2 函数的重复调用

许多程序中涉及迭代过程,NestNestList 可以进行有效的迭代.

重复调用一元函数

给出函数的复合序列

定义一个简单函数

Nest 对函数进行迭代

NestNestList 对函数进行确定数目的复合.有时需要对函数进行多次复合 直到它不在变化为止,FixedPointFixedPointList 可以实现这一功能.

将函数复合到结果不变为止

用牛顿迭代法求  的近似值

x=1 开始迭代 5

使用 FixedPoint 可以迭代到结果不再变为止

给出迭代序列

重复迭代直到某一条件不成立时停止

产生一个函数 divide2

重复作用函数直到结果不是偶数时停止

重复使用 newton3 直到相邻两结果相同为止

重复迭代到结果与前面某一次结果相同时结束

Nest 等重复作用一元函数 ,每次作用中都是将前一次的结果作为 自变量.将这一过程推广到二元函数是非常重要的,碰到的问题是每次迭代只产生 一个新结果,而二元函数有两个自变量,解决这一问题的一个途径就是作用迭代列中 相邻的两个结果.

对二元函数进行迭代的方法

FoldList 应用举例

给出由 FoldList 产生的最后一项

产生求和序列

Fold FoldList 可以写出高效的 Mathematica 程序.

定义函数 nextdigit

定义另一函数 tonumber,将一些数字组成十进制数

tonumber 函数举例