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2.2.8 具有非符号头部的表达式

大部分情况下我们希望像 这样的表达式是一个 简单符号,但具有非符号头部表达式也有一些重要的应用.

f[3] 是表达式的头部,可以用这样的头部表示指定的函数

可以用任何表达式作头部,但必须放在括号内

将一个复杂的表达式用作头部的情况在 2.2.5 已遇到,将 Function[vars, body] 作为表达式头部时就定义了对变量求值的函数.

头部为 Function[x, x^2] 的表达式的值是其变量的平方

Mathematica 中有一些类似于纯函数的结构,它们用来表示数值函数 等一些特殊的函数. 在所有情况下,基本机制是给出能够包含所需要的 函数完整信息的头部.

一些有非符号头部的表达式

给出一系列规则,这些规则将 f 作为 InterpolatingFunction 的目标

这是 InterpolatingFunction 的目标

InterpolatingFunction 目标作为头部去得到函数 y 的数值近似

复杂表达式作为头部的另一个重要应用是进行泛函运算.考虑一个求导运算的例子, 在 3.5.4 节将要讨论的表达式 f' 求函数 f 的导数,在 Mathematicaf' Derivative[1][f] 表示,它作用于 f 后给出另一个函数 f' .

这个表达式的头部表示将泛函运算 Derivative[1] 作用于函数 f

Out[7]//FullForm=

可以用 fp 替代头部 f' 表示求导运算