2.4.9 保留已有值的函数

用 := 定义的函数中，调用时函数的值就会被反复计算. 但在一些计算中，需要将同一组函数值使用多次，这时就可以让 Mathematica 记住这些函数值以节省时间. 接下来就给出定义这种函数的方法.

定义保存已有值的函数

定义一个函数，它保存所有已得到的值

In[1]:=

此处给出f递推结束的条件

In[2]:=

Out[2]=

f 已有的定义

In[3]:=

求 f[5] 时需要计算 f[5]，f[4]，f[2]]

In[4]:=

Out[4]=

到此为止的 f 值全部保存着

In[5]:=

此时再求 f[5] 时，Mathematica 可立即找出，不需要重新计算

In[6]:=

Out[6]=

f[x_] := f[x] = f[x-1] + f[x-2] 使用过程如下：当调用 f 时，先计算 f［x-1］+f［x-2］，再将结果保存到 f［x］ 中.
在进行递推运算时，使用能保存已有值的函数是一个好方法.递推的一个典型 情况是函数 f 在整数 x 的值通过它在 , x-2 等值给出，Fibonacci 函数 就是这样的一种递推，在计算 f(10) 等时，需反复递推， 如需要反复计算 f(5) 多次，故此时记住 f(5) 的值下次直接找出就比反复计算要好.
在记住了一些函数值时，查找就比计算快，但这需要占用内存， 通常当重复计算的代价很大时保存函数值，且需要保存的函数不宜太多.