2.9.10 三维图形的坐标系Mathematica 画三维图形时，总要在外边加一个立方盒. 在默认设置 Boxed->True下，Mathematica 明显画出这个盒子，Mathematica 一般 自动擦去该立方盒之外的任何对象.
选项 PlotRange 指出立方盒应该包括范围的  坐标. 与二维相同， 默认设置是 PlotRange->Automatic，它令Mathematica 用内部算法尽量 包含图形有意义的部分，而擦掉外围部分，PlotRange->All 让 Mathematica 包含所有部分. 调入一个包含各种多面体的程序包 这里产生一个星状的 20 面体 星状 20 面体画在立方盒中
Out[3]= |  |
使用 PlotRange 这一设置，这个 20 面体的许多部分位于立方盒之外，所以被擦去
Out[4]= |  |
与二维情况类似，可以用原始坐标或尺度坐标在三维对象中确定元素的位置. 尺度坐标由 Scaled[ sx, sy, sz ] 给出，每一个方向的变化范围是从 0 到 1. 坐标系在盒子上为右手系. 三维对象的坐标系 在立方盒的一个顶点上放一个立方体
Out[5]= |  |
在指出各种图形基元应放在盒子内的什么位置后，就要告诉 Mathematica 怎样画出盒子. 第一步是确定盒子的形状，这与确定二维 图形的纵横比类似.在三维情形中，用选项 BoxRatios 指定盒子边长的比例. 对 Graphics3D 对象，默认BoxRatios->Automatic， 它使得盒子的形状根据内容的坐标范围来确定. 指定三维对象边界盒的形状 在一个高盒子中显示 20 面多面体
Out[6]= |  |
产生三维图像时，必须告诉 Mathematica 从哪一个方位来观察对象，这需要使用 ViewPoint 选项. 在前面已经给出了这个选项的常用设置，一般可让 Mathematica 取盒子外 的任何一个视点. 视点用 ViewPoint ->  sx, sy, sz  的值用一个特殊的坐标系 给出，坐标系的原点在盒子的中心，坐标的刻度是将盒子最长的一个边 作为一个单位来度量，盒子的其它边长由可选项 BoxRatios 的设置确定.对 一个正立方盒子而言，每个边的坐标都是从 -1/2 到 1/2 变化. 要注意视点总在盒子之外. 用默认视点 {1.3, -2.4, 2} 产生一个图形
Out[7]= |  |
这是视点接近盒子的一个顶点时得到的图形
Out[8]= |  |
当离盒子较远时，透视效果变小
Out[9]= |  |
三维对象的位置和定向设置 在建立三维图形时，除指定视点外，还要指定如何给最终图形加边框，这用选项 ViewCenter 和 ViewVertical 来实现.
ViewCenter 决定对象的哪一点出现在最终图形的中心，这一点由各方向 盒子的边从 0 到 1 变化的尺度坐标确定. 用ViewCenter->{1/2,1/2,1/2} 时，盒子的中心将出现在最终图形的中心. 由于不同视点的选择， 盒子不一定对移，盒子的中心不一定在最终图形的中心. 可以用 ViewCenter->Automatic 使盒子中心在最终图形区域的中心.
ViewVertical 指定对象的哪一个方位应该在最终图形中指向上方. ViewVertical 设置用尺度坐标指出哪一个方向应该在最终图形上竖直 向上. 默认设置 ViewVertical->{0,0,1} 使得原始坐标的 方向在 最终图形上总是竖直向上. 用 ViewCenter 的这种设置时，盒子的一个顶点放在图形的中心
Out[10]= |  |
ViewVertical 的这种设置使盒子的 轴方向在图形上竖直向上
Out[11]= |  |
设置可选项 ViewPoint, ViewCenter 和 ViewVertical 也就是确定怎 样 观察一个物理的对象: ViewPoint 确定头的位置，ViewCenter 确定朝向哪儿看，ViewVertical 确定头向上的方式.
用坐标系的术语来说，设置 ViewPoint, ViewCenter 和 ViewVertical 就是确定如何把盒子上的三维坐标转换为最终显示 区域中图形的坐标.
出于某些目的，将最终显示区域中的坐标想象成三维是很有用的.  轴指向纸内.在这种"显示坐标系中" 指定的位置当变化 ViewPoint 等时维持不变.下一节将讨论的光源位置就是 按这种显示坐标系确定的. 三维图形的坐标系 当获得了三维对象的二维映象后，就产生了如何生成图象的问题，这与 二维图形中的问题相同. 例如，可以通过改变纵横比来修改图形的最终形状， 通过设置选项 PlotRegion 来指定图形的整个显示区域. 这里修改了最终图形的纵横比
Out[12]= |  |
Mathematica 通常缩放三维对象的图形，使其在给定的显示区域中尽可能大. 尽管在大部分情况下这正是所需要的，但会产生一个所画出的三维对象的尺 寸会随着定位不同而变化的结果.可以通过设置选项 SphericalRegion->True 来避免这种变化. 在这种设置下，Mathematica 在三维边界盒子旬侧放一个球面， 并调整最后的图形使得整个球面在所指定的显示区域之内. 这个球面的中心与边 界盒子的中心重合，并且恰好把边界盒子放在球面内. 这里画出了拉得相当长的一个图形
Out[13]= |  |
使用 SphericalRegion->True，调整最后的图像使得边界盒外的球面整个落在显示区域内
Out[14]= |  |
通过设置 SphericalRegion->True 可以使一个对象的调整和这个对象的所有 定位相一致，这对产生同一对象不同定位的动态序列是很有用的. 三维图像的伸缩
| 
