2.5.4 标准运算过程本节描述 Mathematica 计算表达式的标准过程，该过程适用于大部分表达式. 但用来表示 Mathematica 程序和控制结构等一些类型的表达式不按标准方式 处理，这些将在下节讨论.
在标准计算过程中，Mathematica 先计算表达式的头部，然后再计算表达式 的元素，这些元素本身也是表达式，其计算过程也是这样递推地进行. 3 个 Print 函数逐个处理，打印出它们的变量，返回值为 Null
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把符号 ps 设置为 Plus
Out[2]= |  |
光处理头部 ps，所以这个表达式就是求几项之和
Out[3]= |  |
当 Mathematica 处理完一个表达式的头部以后，它就判断该头部是否是具有 一定属性的符号.如果该符号具有 Orderless, Flat 或 Listable 属性，则在 处理完表达式的元素后 Mathematica 立即进行与这些属性有关的变换.
标准计算过程的下一步就是用 Mathematica 已知的定义对表达式进行计算， Mathematica 先使用用户给出的定义，如果没有合适的用户定义可用， Mathematica 就试用内部的定义. 当 Mathematica 找到一个可用的定义后，它就对 表达式进行相应的变换.其结果仍然是一个表达式，这个表达式再按 标准计算过程进行处理. 标准计算过程 如 2.5.1 节所述，Mathematica 遵循的原则是将一个表达式一直计算到没有定义可 用为止，这意味着 Mathematica 反复进行计算直到结果不再变化为止. 下面是一个显示标准计算过程的例子，其中我们取 a=7. Mathematica计算的一个简单例子 Mathematica 提供了跟踪计算过程的一些方法. 函数 Trace[expr] 给出 了显示计算过程中产生的子表达式的嵌套列表. 首先令 a=7
Out[4]= |  |
这里给出了计算过程中所产生的子表达式的嵌套列表
Out[5]= |  |
Mathematica 中适合不同定义的顺序是十分重要的. Mathematica 在内部定义 之前使用你所给出的定义，这意味着用户给出的定义超越内部定义. 这表达式用内部定义 ArcSin 计算
Out[6]= |  |
可以自己给出 ArcSin 的定义，但必须先清除保护属性 在内部定义之前使用了刚给出的定义
Out[8]= |  |
由 2.4.10 节的讨论知道，可以把符号与定义通过上值或下值联系起来， Mathematica 在下值之前试用上值，对表达式 ，Mathematica 在与 有关的定义.这一顺序遵循特殊定义在一般定义之前使用的原则. 通过在与函数有关的下值之前使用与变量有关的上值，Mathematica 允许 定义一些能超越一般函数的特殊变量. 这里定义了 f[g[x_]] 与 f 有关的一个规则 这里定义了 f[g[x_]] 与 g 有关的一个规则 与 g 有关的规则先于与 f 有关的规则而使用
Out[11]= |  |
删除了与g有关的规则后，就使用与f有关的规则
Out[12]= |  |
定义使用的顺序 Plus 等大部分 Mathematica 的内部函数有下值，一些 Mathematica 的内部对象也有上值. 例如，表示幂级数的 SeriesData 对各种数学运算有内部定义的上值.  等表达式在 Mathematica 的标准运算过程中试用的 所有定义的顺序为 • 用户给出的与 有关的定义；
•  有关的内部定义；
• 用户给出的与 有关的定义
•  有关的内部定义 上值在下值前使用在许多情况下是很重要的.在定义一个复合运算时， 可以定义复合对象的上值，一旦这些对象出现，上值就被使用. 也可以对这个 复合给出一个过程，这个过程在没有出现特定对象的情况下使用. 对这一 过程可以定义下值，因为下值在上值之后使用，所以仅当所有对象都没有 上值时才使用此过程. 与 q 有关的对象的复合 与 comp 有关的复合的一般规则 给出两个对象 q 时，与 q 有关的规则就被使用
Out[15]= |  |
给出两个 r 对象时，与 comp 有关的一般规则就被使用
Out[16]= |  |
在一个表达式中一般会有几个对象具有上值，Mathematica 先检查表达式的头部， 并试用与它有关的上值，随后检查表达式的每个元素，试用其上值. Mathematica 先对用户定义的上值，再对内部定义的上值实施这一过程.在 一系列元素中，先出现元素的上值优先于晚出现元素的上值. 定义 p 关于 c 的上值 定义 q 的值 使用哪一个上值依赖于 c 中哪一个变量先出现
Out[19]= |  |
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