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Statistics`DiscreteDistributions`

このパッケージは,最も広く使われる離散分布へのアクセスを提供するもので,その密度,平均,分散,その他の関連特性を計算することができる.分布自体はname[, , ... ]という記号形式で表される.統計分布の特性を与えるMeanのような関数は,引数として分布の記号表現を取る.ContinuousDistributionsパッケージには連続分布の多くが含まれている.

DiscreteDistributionsパッケージの統計分布

一般的な離散分布のほとんどは,「成功と失敗」のような2通りの結果が考えられる試行の連続と考えることで理解できる.

ベルヌーイ分布BernoulliDistribution[p]とは,成功(値1に対応)が の確率で起り,失敗(値0に対応)が の確率で起る1回の試行の確率分布である.

二項分布BinomialDistribution[n, p]とは,各試行における成功確率を としたときに, 回の独立した試行で起る成功回数の分布である.

負の二項分布NegativeBinomialDistribution[n, p]とは,各試行における成功率を としたときに, 回成功するまでの試行で起る失敗回数の分布である.

付近のの級数展開における項は,対数分布 LogSeriesDistribution[theta]に従った離散確率変数の確率に比例する.指定された期間内に購入される製品数の分布が,この分布によってモデル化されることがある.

幾何分布geometricDistribution[p]とは,各試行の成功率を としたときに,最初に成功が起るまでの試行数の合計の分布のことである.

超幾何分布HypergeometricDistribution[n, , ] 回の試行が,成功可能回数回でサイズの母集団から置換なしでサンプリングすることに相当する実験で,二項分布に代り使用されるものである.

離散一様分布DiscreteUniformDistribution[n]とは, 種類の結果が等しい確率で起る試行を表すものである.

ポアソン分布PoissonDistribution[mu]とは,単位区間での点の数を示し,点は一様な密度 で分布される.

統計分布の関数

このパッケージでは,分布は記号形式で表現される.PDF[dist, x] が数値の場合は, における密度を評価する.それ以外の場合は,可能な限り関数を記号形式のままにしておく.これと同様に,CDF[dist, x]は累積分布を与え,Mean[dist]は指定された分布の平均を与える.統計分布のさまざまな関数の詳説は,Statistics`ContinuousDistributions`パッケージに関するセクションの連続アナログの説明を参照のこと.

パッケージをロードする.

In[1]:= <<Statistics`DiscreteDistributions`

以下は,各試行における成功率がである場合の34回の試行の二項分布の記号表現である.

In[2]:= bdist = BinomialDistribution[34, 0.3]

Out[2]=

分布の平均である.

In[3]:= Mean[bdist]

Out[3]=

引数として記号変数を使うことによって平均を求める方程式を得ることができる.

In[4]:= Mean[BinomialDistribution[n, p]]

Out[4]=

以下はの分位数であり,これは中央値に等しい.

In[5]:= Quantile[bdist, 0.5]

Out[5]=

二項分布についてのの期待値を求める.

In[6]:= ExpectedValue[x^3, bdist, x]

Out[6]=

以下の行列の要素は二項分布の擬似乱数である.

In[7]:= RandomArray[bdist, {2, 3}]

Out[7]=