これは,Wolfram言語の以前のバージョンに基
づくMathematica 5のためのドキュメントです.
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Statistics`NormalDistribution`

1変量データ解析で最も一般的に使われる確率分布は,正規(ガウス)分布から派生するものである.このパッケージには,正規分布,スチューデントt分布,カイ2乗分布,F比分布が含まれている.これらの分布はStatistics`ContinuousDistributions`パッケージにも含まれている.もしこれらの分布だけが必要であるなら,大きいStatistics`ContinuousDistributions`パッケージではなくStatistics`NormalDistribution`パッケージをロードした方が時間の節約になる.

分布は name[, , ... ]という記号形式で表現される.統計分布の特性を与えるMeanのような関数は,引数に分布の記号表現を取る.

ガウス分布から派生する標準的な確率分布

それぞれのが,単位分散を持ち平均がゼロである正規ランダム変数であるなら,は自由度カイ2乗分布を持つ.正規変数からその平均を減算し,標準偏差で除算することにより正規変数が標準化されているなら,そのような数量の平方和はこの分布に従う.カイ2乗分布は,正規標本の分布を説明するときに,最もよく使われる.

スチューデントt分布を持つ変数も,正規ランダム変数の関数として書くことができる.を単位分散およびゼロ平均を持つ正規変数とし,を自由度 のカイ2乗変数とする.この場合,は自由度 分布を持つ.スチューデントt分布は垂直軸について対称で,正規変数の標準偏差に対する比率を特徴付ける.のとき,t分布はコーシー分布と同じになる.

F比分布は,2つのカイ2乗変数がそれぞれの自由度で除算されたときの比の分布である.これは,仮説検定において2つの母集団の分散を比較する際によく使われる.

統計分布の関数

このパッケージでは,分布は記号形式で表されている.PDF[dist, x]で が数値の場合は, における分布を評価し,それ以外の場合は,関数を記号形式のままにしておく.同様に,CDF[dist, x]は累積分布を与え,Mean[dist]は指定された分布の平均を与える.統計分布のさまざまな関数の詳細は,Statistics`ContinuousDistributions`パッケージを説明するセクションを参照のこと.

パッケージをロードする.

In[1]:= <<Statistics`NormalDistribution`

平均ゼロで単位分散のある正規分布の記号表現である.

In[2]:= ndist = NormalDistribution[0, 1]

Out[2]=

上記の確率密度関数を与える.

In[3]:= pdf = PDF[ndist, x]

Out[3]=

分布を観察するために,密度をプロットすることができる.

In[4]:= Plot[pdf,{x, -3, 3}]

Out[4]=

これは,分布の左裾(の左側)の確率である.

In[5]:= CDF[ndist, -2]

Out[5]=

その領域である.

In[6]:= Domain[ndist]

Out[6]=

これは,自由度5のカイ2乗分布についての純関数の期待値を与える.

In[7]:= ExpectedValue[#^2&, ChiSquareDistribution[5]]

Out[7]=

ここでは関数が で表されている.

In[8]:= ExpectedValue[x^2, ChiSquareDistribution[5], x]

Out[8]=