天体力学におけるMathematica —サンプリング

Mathematica は高度な記号操作等の機能を備えており，微積分や現代の数学の多くが当初考案された分野において，問題の解法のための理想的なツールとなっている．

制限3体問題における零速度曲線

およびを双極座標， を小さい方の質量とする．

ニュートン方程式の級数解

Series Solution of Newton's Equation

R[t]を動径ベクトル，r[t]を長さとする．すると，となる．f[t]とg[t]は運動方程式を使って級数展開することで反復的に計算できる．

以下は実際の計算である．

ケプラー(Kepler)運動における中心のポワソン(Poisson)級数展開

ケプラー運動のいわゆる中心の動きは閉じた形では表現できないが，級数近似は次のようにして計算できる．

2,2近似．

より正確な6,6近似．

ケプラー方程式のリーマン(Riemann) 面

天体力学において最も重要な方程式のひとつにケプラーの方程式がある．

以下に，複素m 平面における関数のリーマン面の一部の図を示す．における分岐点がはっきりと確認できる．