1.4.6 発展：仮定のもとでの式の簡約化

仮定のもとでの式の簡約化

ある値 xに対してのみ簡約できる式を Mathematicaは無条件に簡約しない．

In[1]:= Simplify[Sqrt[x^2]]

Out[1]=

は のとき に等しいが，一般にはそうではない．

In[2]:= {Sqrt[4^2], Sqrt[(-4)^2]}

Out[2]=

x > 0と仮定すれば Simplifyは式を簡約する．

In[3]:= Simplify[Sqrt[x^2], x > 0]

Out[3]=

この式は無条件に簡約されない．

In[4]:= 2 a + 2 Sqrt[a - Sqrt[-b]] Sqrt[a + Sqrt[-b]]

Out[4]=

しかし， と を正と仮定すれば，簡約される．

In[5]:= Simplify[%, a > 0 && b > 0]

Out[5]=

これは三角関数を含む同様な例である．

In[6]:= Simplify[ArcSin[Sin[x]], -Pi/2 < x < Pi/2]

Out[6]=

仮定で用いられるいくつかの領域

を実数と仮定すれば式は簡約される．

In[7]:= Simplify[Sqrt[x^2], Element[x, Reals]]

Out[7]=

が整数なら正弦関数は簡約される．

In[8]:= Simplify[Sin[x + 2 n Pi], Element[n, Integers]]

Out[8]=

与えられた仮定によりフェルマの小定理が使える．

In[9]:= Simplify[Mod[a^p, p], Element[a, Integers]
&& Element[p, Primes]]

Out[9]=

が実数であるとき， は実数となるが は必ずしもそうでない．

In[10]:= Simplify[Re[{Sin[x], ArcSin[x]}], Element[x, Reals]]

Out[10]=