1.6.4 微分方程式の数値解法

微分方程式の数値解法

における微分方程式 の数値解を生成する．結果は，補間関数 InterpolatingFunctionの形で与えられる．

In[1]:= NDSolve[{y'[x] == y[x], y[0] == 1}, y, {x, 0, 2}]

Out[1]=

これは， の値である．

In[2]:= y[1.5] /. %

Out[2]=

のような代数方程式では，個々の の解は単なる1つの数である．一方，微分方程式では，解は数ではなく関数である．例えば， の方程式では，独立変数 の区間を限定した上で，関数 の近似解を得るようにしたい．

Mathematicaは，関数の近似解を InterpolatingFunctionオブジェクトとして返す．このオブジェクトは，特定の の値に適用されるとき，その点における の近似値を返す．このとき InterpolatingFunctionは，補間点xiにおける の値から構成されるテーブルを保持し，このテーブルで補間することで特定の点 における の近似値を求める．

NDSolveで求まった解の応用

連立微分方程式を解く．

In[3]:= NDSolve[ {y'[x] == z[x], z'[x] == -y[x], y[0] == 0,
z[0] == 1}, {y, z}, {x, 0, Pi} ]

Out[3]=

これは，解に従って求めた z[2]の値である．

In[4]:= z[2] /. %

Out[4]=

第3行で求めた z[x]の解をプロットする．Plotの使い方は1.9.1を参照．

In[5]:= Plot[Evaluate[z[x] /. %3], {x, 0, Pi}]

Out[5]=

偏微分方程式の数値解