1.5.4 和と積

これは和 を表す．

In[1]:= Sum[x^i/i, {i, 1, 7}]

Out[1]=

下限が 1のときは，入力しなくてよい．

In[2]:= Sum[x^i/i, {i, 7}]

Out[2]=

反復変数 の刻み幅を にして，奇数番の項だけが含まれるようにする．

In[3]:= Sum[x^i/i, {i, 1, 5, 2}]

Out[3]=

乗積は和と同じような表現である．

In[4]:= Product[x + i, {i, 1, 4}]

Out[4]=

和と積

この和は， の関数として記号的に計算される．

In[5]:= Sum[i^2, {i, 1, n}]

Out[5]=

Mathematicaは，無限級数に対しても厳密な結果を見出すことができる．

In[6]:= Sum[1/i^4, {i, 1, Infinity}]

Out[6]=

積分と同様に，単純な和でも，計算結果は複雑になるものがある．

In[7]:= Sum[x^(i (i + 1)), {i, 1, Infinity}]

Out[7]=

この和は，標準的な数学関数では厳密に表せない．

In[8]:= Sum[1/(i! + (2i)!), {i, 1, Infinity}]

Out[8]=

しかし，結果の数値的な近似を得ることは可能である．

In[9]:= N[%]

Out[9]=

Mathematicaには重和と重積に対応した記述法もある． iと j上の2重和は， Sum[f, i, imin, imax, j, jmin, jmax]と記述する．これは，慣用的な数学表記の に対応している．なお， Mathematicaの記述では，数学表記と同様に最も外側にある変数が最初に指定されることに注意してほしい．

これは2重和 を表す．数学表記の場合と同様に，外側の和が最初に指定されることに注意．

In[10]:= Sum[x^i y^j, {i, 1, 3}, {j, 1, i}]

Out[10]=

Sumと Productにおける変数の範囲の指定の仕方は， Mathematica全体で標準の「反復子の記述法」に従っている．この記述法は， Tableを使ったリストの作成（ 1.8.2）と Doループの構築（ 1.7.3）を説明する際に再び登場する．

反復子の記述法