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Mathematicaを使った高等数学

イントロダクション

3.1.1 数の型

3.1.2 数と数値

3.1.3 数の桁

3.1.4 数値の精度

3.1.5 任意精度の数

3.1.6 機械精度の数値

3.1.7 発展:区間演算

3.1.8 発展:不定形・無限大

3.1.9 発展:数値計算の抑制

関数

3.2.1 関数の呼び方

3.2.2 数値操作関数

3.2.3 擬似乱数

3.2.4 整数の操作と整数論に関連した関数

3.2.5 組合せ関数

3.2.6 初等超越関数

3.2.7 一意的な値を持たない関数

3.2.8 数学で用いられる定数

3.2.9 多項式の直交系

3.2.10 特殊関数

3.2.11 楕円積分と楕円関数

3.2.12 マシューの関数とこれに関連した関数

3.2.13 特殊関数の取扱い方

3.2.14 統計分布と関連関数

代数式の操作

3.3.1 多項式の変形操作

3.3.2 多項式の部分抽出

3.3.3 有理式の変形操作

3.3.4 多項式の代数演算

3.3.5 素数を法とする多項式

3.3.6 発展:代数的数体における多項式

3.3.7 三角関数式

3.3.8 複素数の変数を含む式

3.3.9 簡約化

3.3.10 仮定の使用

方程式と不等式の操作

3.4.1 方程式と解の表現

3.4.2 一変数の方程式

3.4.3 発展:代数的数

3.4.4 連立方程式

3.4.5 一般的な解と一般的ではない解

3.4.6 変数の消去

3.4.7 論理結合した方程式の解法

3.4.8 不等式

3.4.9 領域上の等式と不等式

3.4.10 発展:解の集合の表示

3.4.11 発展:限定子

3.4.12 最小化と最大化

微積分学

3.5.1 微分

3.5.2 全微分

3.5.3 未知の関数の導関数

3.5.4 発展:導関数の表し方

3.5.5 導関数の定義

3.5.6 不定積分

3.5.7 可能な積分と不可能な積分

3.5.8 定積分

3.5.9 記号代数的な積分操作

3.5.10 微分方程式

3.5.11 積分変換と関連する演算

3.5.12 超関数と関連操作

級数,極限,留数

3.6.1 ベキ級数の展開

3.6.2 発展:ベキ級数の表し方

3.6.3 ベキ級数の演算

3.6.4 発展:ベキ級数の合成と逆関数

3.6.5 ベキ級数の式への変換

3.6.6 ベキ級数を含む方程式の解法

3.6.7 総和

3.6.8 再帰方程式の解法

3.6.9 極限

3.6.10 留数

線形代数

3.7.1 行列の構築

3.7.2 行列の部分抽出と設定

3.7.3 スカラー,ベクトルおよび行列

3.7.4 スカラー,ベクトルおよび行列に対する演算

3.7.5 ベクトルおよび行列の積

3.7.6 逆行列

3.7.7 行列演算の基礎

3.7.8 線形系の解法

3.7.9 固有値と固有ベクトル

3.7.10 発展:行列の高度な操作

3.7.11 発展:テンソル

3.7.12 疎な(スパース)配列

データの数値処理

3.8.1 基本統計

3.8.2 曲線のフィット

3.8.3 近似関数と補間

3.8.4 フーリエ変換

3.8.5 たたみ込みと相関

3.8.6 セルオートマトン

関数の数値処理

3.9.1 Mathematicaにおける数値計算的な数学

3.9.2 数値解析の不確定性

3.9.3 積分の数値解析

3.9.4 総和および乗積の数値計算

3.9.5 整方程式の数値解

3.9.6 数値解析による根の探索

3.9.7 微分方程式の数値解法

3.9.8 数値最適化

3.9.9 発展:結果精度のコントロール

3.9.10 発展:アルゴリズムのモニターと選択

3.9.11 発展:関数の入力への過剰依存性

数学表記と他の表記法

3.10.1 特殊文字

3.10.2 シンボルの名前とMathematicaのオブジェクト

3.10.3 文字と文字的な記号

3.10.4 演算子

3.10.5 構造化要素とキーボード文字