3.3.2 多項式の部分抽出

多項式の展開構造の判定と部分抽出

変数を2つ持った多項式を例に取る．

In[1]:= t = (1 + x)^3 (1 - y - x)^2

Out[1]=

展開した形を作っておく．

In[2]:= Expand[t]

Out[2]=

PolynomialQで，式 tが xの多項式か判定する．そうであることが判明する．

In[3]:= PolynomialQ[t, x]

Out[3]=

この式は xの多項式にはなっていない．

In[4]:= PolynomialQ[x + Sin[x], x]

Out[4]=

Variablesを使い，多項式 tの持つ変数をリストアップする．

In[5]:= Variables[t]

Out[5]=

多項式 tにおいて xにかかる最大指数を調べる．単一変数の多項式なら， Exponentは式の最高次数を返す．

In[6]:= Exponent[t, x]

Out[6]=

Coefficient[poly, expr]を使い，成分 exprを持つすべての項について係数を抽出する．2つ係数が見付かり，和の形で返される．

In[7]:= Coefficient[t, x^2]

Out[7]=

これは， Coefficient[t, x^2]に等しい．

In[8]:= Coefficient[t, x, 2]

Out[8]=

の項から係数を抽出する．

In[9]:= Coefficient[t, x, 0]

Out[9]=

CoefficientListを使い，の各次数における項の係数を抽出し，の係数から始まるリストを構成する．

In[10]:= CoefficientList[1 + 3x^2 + 4x^4, x]

Out[10]=

CoefficientListを多変数の多項式に適用すると，各変数について各次数ごとに係数が抽出され，各次数ごとに配列表示される．

In[11]:= CoefficientList[t, {x, y}]

Out[11]=

本節の関数は，まだ展開していない多項式についても機能する．

また，関数によっては，厳密な意味の多項式でなくても機能する．

a， b， cに具体的な整数値を指定しなければ，この式は厳密な意味の多項式にならない．

In[12]:= x^a + x^b + y^c

Out[12]=

それでも，Exponent[expr, x]を作用させると， xについて最高次数が得られる．ただし，結果は記号代数的な記述になる．

In[13]:= Exponent[%, x]

Out[13]=