3.5.3 未知の関数の導関数

既知の関数を微分すると明示的な導関数が求まる．

In[1]:= D[Log[x]^2, x]

Out[1]=

一方，微分する関数 fが未知のとき導関数は f'として求まる．

In[2]:= D[f[x]^2, x]

Out[2]=

合成関数の微分ができ，結果の式に f'が残される．

In[3]:= D[x f[x^2], x]

Out[3]=

再度，微分する．今度は， f， f'および f''で導関数が構成される．

In[4]:= D[%, x]

Out[4]=

複数の変数を持った関数を微分すると，各変数が何回微分されたかを示す回数が上付き文字の形で導関数の記述に入る．

In[5]:= D[g[x^2, y^2], x]

Out[5]=

この入力例は， を表している． Mathematicaでは，どの変数で微分するかの順番は問わない．

In[6]:= D[g[x, y], x, x, y]

Out[6]=

xに 0を代入し， のときの導関数の値を調べる．

In[7]:= % /. x->0

Out[7]=

未知の関数の導関数の出力形態