3.7.7 行列演算の基礎

行列の基本的な演算に使う関数

行列を転置すると，行と列が入れ替わる．つまり， の行列を転置すると の行列を得ることができる．

の行列を転置する．その結果，の行列が求まる．

In[1]:= Transpose[ {{a, b, c}, {ap, bp, cp}} ]

Out[1]=

Det[m]は正方行列mの行列式を与える．Minors[m]は第要素が、mの第列と第行を削除することによって得られる部分行列の行列式で与えられる行列である．mの第余因子は，Minors[m]の第要素との積である．

Minors[m, k]は，mから個の列と個の行の組を可能なだけ選択することにより得られる部分行列の行列式を与える． Minorsは正方行列に加えて長方行列にも適用できることに注意する．

簡単な の行列から行列式を計算する．

In[2]:= Det[ {{a, b}, {c, d}} ]

Out[2]=

成分を a[i, j]とする の行列を構成する．

In[3]:= m = Array[a, {3, 3}]

Out[3]=

mの行列式を求める．

In[4]:= Det[ m ]

Out[4]=

行列mのトレースTr[m]は， 主対角要素の和である．

の単純な行列のトレースが求められる．

In[5]:= Tr[{{a, b}, {c, d}}]

Out[5]=

行列のベキと指数関数

行列を例に見てみる．

In[6]:= m = {{0.4, 0.6}, {0.525, 0.475}}

Out[6]=

行列 mから3次のベキを求める．

In[7]:= MatrixPower[m, 3]

Out[7]=

同じ行列を3回掛けたものに等しい．

In[8]:= m . m . m

Out[8]=

行列の100万次のベキを求めてみよう．

In[9]:= MatrixPower[m, 10^6]

Out[9]=

行列 mの指数関数を取る．

In[10]:= MatrixExp[m]

Out[10]=

ベキ級数近似をもとにして mの指数関数を近似する．

In[11]:= Sum[MatrixPower[m, i]/i!, {i, 0, 5}]

Out[11]=