3.6.2 発展：ベキ級数の表し方

Mathematicaにおけるベキ級数は， SeriesDataオブジェクトとして表される．

求まるベキ級数は項の和として出力される．最後の項 O[x]はベキ乗としてある．

In[1]:= Series[Cos[x], {x, 0, 4}]

Out[1]=

入力表記にしてみると，展開式が内部的には SeriesDataオブジェクトとして扱われているのが分かる．

In[2]:= InputForm[%]

Out[2]//InputForm= SeriesData[x, 0, {1, 0, -1/2, 0, 1/24}, 0, 5, 1]

Mathematicaにおいてベキ級数は通常の式の形ではなく， SeriesDataオブジェクトとして表される．そうすることで，次数や展開点がどうなっているか記録が簡単になり，ベキ級数に演算をする際に速やかに対処できる．ただし，普通に使っている限りユーザが SeriesDataオブジェクトの内部構造を知る必要はないだろう．

標準表記を出力形式に使っているとき，式がベキ級数かどうかを判別するには， O[x]項があるかどうかを確認することでできる．この項は数学の表記で一般的に使われる に相当するもので，無視された高次の 項を表すのに使われる．記述上の一貫性を保つため， Mathematicaでは無視された 次の項が O[x]^nで表されることになっている． は数学で使う の記述に対応している．より一般的な ではないことに注意する．

入力した和の式に O[x]の項があると即座にベキ級数の形に変換される．

O[x]が式にあるので，この和の式はベキ級数に変換される．

In[3]:= a x + Exp[x] + O[x]^3

Out[3]=