フロントマター

著者について

Mathematicaについて

バージョン5の新しい機能

本書の役割

Mathematicaの学習法

Mathematicaツアーガイド

目次

Mathematicaの実践的な紹介

イントロダクション

Mathematicaの起動

イントロダクション

1.0.1 ノートブック型インターフェース

1.0.2 テキスト型インターフェース

数値計算

1.1.1 数の四則演算

1.1.2 厳密値と近似値

1.1.3 数学関数

1.1.4 任意精度の計算

1.1.5 複素数

1.1.6 Mathematicaに慣れよう

1.1.7 ノートブックにおけるMathematicaの表記法

計算の進め方

1.2.1 前の結果の引用

1.2.2 変数の定義

1.2.3 リストの作成

1.2.4 リスト要素の操作

1.2.5 Mathematicaでの4種類のカッコ

1.2.6 複合式

システムとしての Mathematica

1.3.1 システム構成

1.3.2 オペレーティングシステム依存

1.3.3 補足：テキスト型インターフェースを使った入出力

1.3.4 ノートブック型インターフェースを使った入出力

1.3.5 文書としてのノートブック

1.3.6 ノートブックのアクティブな要素

1.3.7 補足：ハイパーリンクとアクティブなテキスト

1.3.8 ノートブック型インターフェースにおけるヘルプ情報の取得

1.3.9 テキスト型インターフェースにおけるヘルプ情報の取得

1.3.10 Mathematicaパッケージ

1.3.11 警告とメッセージ

1.3.12 計算処理の一時停止

代数計算の基礎

1.4.1 記号計算

1.4.2 シンボルの値

1.4.3 代数式の変形

1.4.4 代数式の簡約化

1.4.5 発展：式の変形

1.4.6 発展：仮定のもとでの式の簡約化

1.4.7 代数式の部分抽出

1.4.8 長い式の表示制御

1.4.9 Mathematicaを使う上での制約

1.4.10 タグオブジェクトに対するシンボルの使用

記号計算

1.5.1 基本操作

1.5.2 微分法

1.5.3 積分法

1.5.4 和と積

1.5.5 方程式

1.5.6 関係演算子と論理演算子

1.5.7 方程式の解法

1.5.8 不等式

1.5.9 微分方程式

1.5.10 ベキ級数

1.5.11 極限

1.5.12 積分変換

1.5.13 再帰方程式

1.5.14 記号計算のパッケージ

1.5.15 発展：一般解と特殊解

1.5.16 ノートブックにおける数学表記

数値解析

1.6.1 基本操作

1.6.2 数値計算による和，積，積分

1.6.3 方程式の数値解法

1.6.4 微分方程式の数値解法

1.6.5 数値計算による最適化処理

1.6.6 数値データの分析

1.6.7 統計

関数とプログラム

1.7.1 ユーザ定義の関数

1.7.2 手続きとしての関数

1.7.3 反復処理

1.7.4 関数の変換規則

リスト

1.8.1 オブジェクトの集合を作る

1.8.2 数値の表を作る

1.8.3 ベクトルと行列

1.8.4 部分リストの構成

1.8.5 リスト要素の判定と検索

1.8.6 リスト要素の追加，削除，変更

1.8.7 リストの結合

1.8.8 発展：リストの集合論的扱い

1.8.9 リストの並べ替え

1.8.10 リストの分割

1.8.11 リストにおける順序

1.8.12 発展：多次元リストの並べ替え

グラフィックスとサウンド

1.9.1 基本的なプロット

1.9.2 プロット仕様の変更

1.9.3 プロットの再表示と組合せ

1.9.4 発展：オプションの操作

1.9.5 等高線プロットと密度プロット

1.9.6 3D曲面プロット

1.9.7 プロット形式の変換

1.9.8 データリストのプロット

1.9.9 パラメトリックプロット

1.9.10 特殊なプロット

1.9.11 補足：アニメーション

1.9.12 サウンド

ノートブックにおける入出力

1.10.1 ギリシャ文字の入力

1.10.2 二次元表示記号の入力

1.10.3 二次元式の編集と評価

1.10.4 いろいろな式や記号の入力

1.10.5 表と行列の作成

1.10.6 飾記号（添字や縦棒等）

1.10.7 補足：英語以外の文字とキーボード

1.10.8 その他の数学記号

1.10.9 入出力の表記法

1.10.10 文章への数式の挿入

1.10.11 ノートブックの表示と印刷

1.10.12 パレットの作成

1.10.13 ハイパーリンクの設定

1.10.14 自動番号付け

1.10.15 ノートブックを使った解説文書の創作

ファイル操作と外部処理

1.11.1 Mathematicaファイルの読込みと書出し操作

1.11.2 発展：ファイルの検索とこれに関連した操作手順

1.11.3 データのインポートおよびエキスポート

1.11.4 グラフィックスおよびサウンドのエキスポート

1.11.5 ノートブックから式を外部にエキスポート

1.11.6 TeXの生成

1.11.7 Webでの資料交換

1.11.8 C言語とFortran形式のプログラムコードの生成

1.11.9 外部ファイルへのスプライス

1.11.10 外部プログラムの実行

1.11.11 MathLink

補足 ： Mathematicaの内部構造

1.12.1 計算の内部機構への依存性

1.12.2 基本的な内部アーキテクチャー

1.12.3 Mathematicaのアルゴリズム

1.12.4 製品のソフトウェア工学

1.12.5 品質管理

Mathematicaの仕組み

イントロダクション

式

2.1.1 すべては式

2.1.2 式の意味

2.1.3 式の特殊な入力法

2.1.4 式の部分抽出

2.1.5 式のリスト的操作

2.1.6 式の木構造

2.1.7 式におけるレベル

関数操作

2.2.1 式としての関数名

2.2.2 関数を反復的に適用する

2.2.3 リストや他の式への関数適用

2.2.4 リストや式への関数の部分的適用

2.2.5 純関数

2.2.6 関数のリスト化

2.2.7 関数を使った式の部分抽出

2.2.8 シンボルでない頭部を備えた式

2.2.9 発展：演算子の操作

2.2.10 構造操作

2.2.11 列

パターン

2.3.1 パターンとは

2.3.2 パターンにマッチする式の検索

2.3.3 パターンの参照名

2.3.4 パターンにおける式の型指定

2.3.5 パターン適用範囲の制限

2.3.6 多者択一型のパターン

2.3.7 平坦な関数と順不同な関数

2.3.8 引数がいくつあってもよい関数

2.3.9 省略可能な引数とデフォルトの引数

2.3.10 省略可能な引数を持った関数の定義

2.3.11 繰返しパターン

2.3.12 逐語的パターンマッチング

2.3.13 一般的な型の式に対応したパターン

2.3.14 例：ユーザ定義による積分関数の構築

リストの操作

2.4.1 リストの構築

2.4.2 指標によるリストの操作

2.4.3 ネストしたリスト

2.4.4 リストの分割と充填

2.4.5 疎な（スパース）配列

変換規則と定義

2.5.1 変換規則の適用

2.5.2 変換規則の一括操作

2.5.3 定義

2.5.4 特殊な割当て形

2.5.5 添数付きオブジェクトの定義

2.5.6 関数の定義

2.5.7 定義の適用順

2.5.8 即時的な定義と遅延的な定義

2.5.9 求まった値を記憶する関数

2.5.10 異なるシンボルへの定義式の関連付け

2.5.11 数値の定義

2.5.12 組込み関数の変更

2.5.13 発展：値のリストの操作

式の評価

2.6.1 評価の原理

2.6.2 式の標準形への還元

2.6.3 属性

2.6.4 標準評価手順

2.6.5 非標準な評価手順

2.6.6 パターン，規則，定義の評価

2.6.7 反復関数における評価

2.6.8 条件子

2.6.9 ループと制御構造体

2.6.10 評価中に式を集める

2.6.11 発展：評価処理のトレース

2.6.12 発展：評価処理用スタック

2.6.13 発展：無限評価の防止

2.6.14 発展：処理の割込みと中断

2.6.15 式のコンパイル

2.6.16 発展：コンパイル済みコードの修正

モジュール構成と変数名の付け方

2.7.1 モジュールと局所変数

2.7.2 局所定数

2.7.3 モジュールの動作の仕方

2.7.4 発展：純関数と規則で使う変数

2.7.5 数学のダミー変数

2.7.6 ブロックと局所値

2.7.7 ブロックとモジュールの比較

2.7.8 コンテキスト

2.7.9 コンテキストとパッケージ

2.7.10 パッケージ

2.7.11 パッケージの自動読込み

2.7.12 シンボルとコンテキストの名前による操作

2.7.13 発展：シンボル生成処理の内容確認

文字と文字列

2.8.1 文字列の性質

2.8.2 文字列の操作

2.8.3 文字列パターン

2.8.4 文字列と構成文字

2.8.5 特殊文字

2.8.6 発展：文字列の中の改行とタブの指定

2.8.7 発展：文字コード

2.8.8 発展：外部文字コードの使用

式のテキスト形入出力

2.9.1 入出力の表記法

2.9.2 入出力の働き

2.9.3 式の拡張テキスト形式

2.9.4 テキスト記述の式の解釈

2.9.5 式のアウトライン表示

2.9.6 書式付きテキスト表示

2.9.7 数値の出力書式

2.9.8 表と行列

2.9.9 出力におけるスタイルとフォント

2.9.10 ボックス形テキスト表記

2.9.11 書式の変更

2.9.12 ボックスの文字列表記

2.9.13 文字列，ボックス，式の間の変換

2.9.14 Mathematica言語の文法

2.9.15 演算機能が未定義の演算子

2.9.16 出力書式の定義

2.9.17 発展：低レベル入出力の規則

2.9.18 構造化されていない式の出力

2.9.19 ノートブックにおける出力制御

2.9.20 ユーザからの入力

2.9.21 メッセージ

2.9.22 メッセージ：英語以外の言語への対応

2.9.23 説明文

グラフィックスとサウンド オブジェクトの構造

2.10.1 グラフィックスオブジェクトの構造

2.10.2 2Dグラフィックスの要素

2.10.3 グラフィックス指示子とグラフィックスオプション

2.10.4 2Dグラフィックスの座標系

2.10.5 2Dグラフィックスにおけるラベル付け

2.10.6 プロットの中のプロット

2.10.7 密度プロットと等高線プロット

2.10.8 3Dグラフィックスのプリミティブ

2.10.9 3Dグラフィックス指示子

2.10.10 3Dグラフィックスの座標系

2.10.11 3D曲面のプロット

2.10.12 照明効果と曲面の反射特性

2.10.13 3Dグラフィックスへのラベル挿入

2.10.14 発展：低レベルの描画機能

2.10.15 グラフィックスにあるテキストの書式

2.10.16 テキスト用グラフィックスプリミティブ

2.10.17 発展：色出力

2.10.18 サウンド

2.10.19 グラフィックスおよびサウンドのエキスポート

2.10.20 グラフィックスとサウンドのインポート

ノートブックの操作

2.11.1 Mathematica式としてのセル

2.11.2 Mathematica式としてのノートブック

2.11.3 カーネルからのノートブック操作

2.11.4 カーネルからのフロントエンド操作

2.11.5 発展：フロントエンドにおけるノートブックコマンドの実行

2.11.6 ノートブックのボタンボックスとアクティブな要素

2.11.7 発展：セルの構造

2.11.8 オプションのスタイルと継承

2.11.9 セルのオプション

2.11.10 テキストとフォントのオプション

2.11.11 発展：式の入出力に関するオプション

2.11.12 グラフィックスセルのオプション

2.11.13 ノートブックのオプション

2.11.14 発展：フロントエンドのグローバルなオプション

ファイルとストリーム

2.12.1 Mathematicaファイルの読み書き

2.12.2 外部プログラム

2.12.3 発展： ストリームと低レベルの入出力

2.12.4 ファイル名と検索

2.12.5 パッケージのファイル

2.12.6 ファイルとディレクトリの操作

2.12.7 ファイルのインポートとエキスポート

2.12.8 原文データの読込み

2.12.9 ファイルの検索

2.12.10 文字列の検索と読込み

MathLinkと外部プログラム通信

2.13.1 どのようにMathLinkは使われるか

2.13.2 既成のMathLink適合プログラムのインストール

2.13.3 外部プログラムをMathematicaから呼び出す

2.13.4 リスト，配列，式の扱い方

2.13.5 補足：MathLinkプログラムの移植性

2.13.6 MathLinkを使ったMathematicaセッション間の通信

2.13.7 補助的なMathematicaプロセスを呼び出す

2.13.8 補足：Mathematicaフロントエンドとの通信

2.13.9 外部プログラムとの双方向通信

2.13.10 補足：リモートコンピュータ上のプログラムを実行する

2.13.11 補足：デバッガ内で外部関数を実行する

2.13.12 外部プログラム中で式を処理する

2.13.13 発展：エラーと割込みの処理

2.13.14 外部プログラム内から Mathematicaを呼び出す

Mathematicaセッションの グローバルな面

2.14.1 メインループ

2.14.2 ダイアログ

2.14.3 日付と時刻の関数

2.14.4 メモリ管理

2.14.5 発展：グローバルなシステム情報

Mathematicaを使った高等数学

イントロダクション

数

3.1.1 数の型

3.1.2 数と数値

3.1.3 数の桁

3.1.4 数値の精度

3.1.5 任意精度の数

3.1.6 機械精度の数値

3.1.7 発展：区間演算

3.1.8 発展：不定形・無限大

3.1.9 発展：数値計算の抑制

関数

3.2.1 関数の呼び方

3.2.2 数値操作関数

3.2.3 擬似乱数

3.2.4 整数の操作と整数論に関連した関数

3.2.5 組合せ関数

3.2.6 初等超越関数

3.2.7 一意的な値を持たない関数

3.2.8 数学で用いられる定数

3.2.9 多項式の直交系

3.2.10 特殊関数

3.2.11 楕円積分と楕円関数

3.2.12 マシューの関数とこれに関連した関数

3.2.13 特殊関数の取扱い方

3.2.14 統計分布と関連関数

代数式の操作

3.3.1 多項式の変形操作

3.3.2 多項式の部分抽出

3.3.3 有理式の変形操作

3.3.4 多項式の代数演算

3.3.5 素数を法とする多項式

3.3.6 発展：代数的数体における多項式

3.3.7 三角関数式

3.3.8 複素数の変数を含む式

3.3.9 簡約化

3.3.10 仮定の使用

方程式と不等式の操作

3.4.1 方程式と解の表現

3.4.2 一変数の方程式

3.4.3 発展：代数的数

3.4.4 連立方程式

3.4.5 一般的な解と一般的ではない解

3.4.6 変数の消去

3.4.7 論理結合した方程式の解法

3.4.8 不等式

3.4.9 領域上の等式と不等式

3.4.10 発展：解の集合の表示

3.4.11 発展：限定子

3.4.12 最小化と最大化

微積分学

3.5.1 微分

3.5.2 全微分

3.5.3 未知の関数の導関数

3.5.4 発展：導関数の表し方

3.5.5 導関数の定義

3.5.6 不定積分

3.5.7 可能な積分と不可能な積分

3.5.8 定積分

3.5.9 記号代数的な積分操作

3.5.10 微分方程式

3.5.11 積分変換と関連する演算

3.5.12 超関数と関連操作

級数，極限，留数

3.6.1 ベキ級数の展開

3.6.2 発展：ベキ級数の表し方

3.6.3 ベキ級数の演算

3.6.4 発展：ベキ級数の合成と逆関数

3.6.5 ベキ級数の式への変換

3.6.6 ベキ級数を含む方程式の解法

3.6.7 総和

3.6.8 再帰方程式の解法

3.6.9 極限

3.6.10 留数

線形代数

3.7.1 行列の構築

3.7.2 行列の部分抽出と設定

3.7.3 スカラー，ベクトルおよび行列

3.7.4 スカラー，ベクトルおよび行列に対する演算

3.7.5 ベクトルおよび行列の積

3.7.6 逆行列

3.7.7 行列演算の基礎

3.7.8 線形系の解法

3.7.9 固有値と固有ベクトル

3.7.10 発展：行列の高度な操作

3.7.11 発展：テンソル

3.7.12 疎な（スパース）配列

データの数値処理

3.8.1 基本統計

3.8.2 曲線のフィット

3.8.3 近似関数と補間

3.8.4 フーリエ変換

3.8.5 たたみ込みと相関

3.8.6 セルオートマトン

関数の数値処理

3.9.1 Mathematicaにおける数値計算的な数学

3.9.2 数値解析の不確定性

3.9.3 積分の数値解析

3.9.4 総和および乗積の数値計算

3.9.5 整方程式の数値解

3.9.6 数値解析による根の探索

3.9.7 微分方程式の数値解法

3.9.8 数値最適化

3.9.9 発展：結果精度のコントロール

3.9.10 発展：アルゴリズムのモニターと選択

3.9.11 発展：関数の入力への過剰依存性

数学表記と他の表記法

3.10.1 特殊文字

3.10.2 シンボルの名前とMathematicaのオブジェクト

3.10.3 文字と文字的な記号

3.10.4 演算子

3.10.5 構造化要素とキーボード文字

Mathematicaリファレンス ガイド

イントロダクション

基本オブジェクト

A.1.1 式

A.1.2 シンボル

A.1.3 コンテキスト

A.1.4 原子オブジェクト

A.1.5 数

A.1.6 文字列

入力の文法

A.2.1 文字の入力

A.2.2 表記法と文法

A.2.3 文字列

A.2.4 シンボル名とコンテキスト

A.2.5 数

A.2.6 ブラケット型オブジェクト

A.2.7 演算子の入力形

A.2.8 2次元の入力形

A.2.9 ボックスの入力

A.2.10 入力式の範囲

A.2.11 特殊な入力

A.2.12 フロントエンドのファイル

一般的な表記法と規約

A.3.1 関数名

A.3.2 関数の引数

A.3.3 オプション

A.3.4 要素の番号付け

A.3.5 部分列の指定

A.3.6 レベルの指定

A.3.7 反復変数

A.3.8 スコープの限定

A.3.9 式の並び順

A.3.10 数学の関数

A.3.11 数学定数

A.3.12 プロテクト

A.3.13 文字列のパターン

評価

A.4.1 標準の評価手順

A.4.2 非標準的な引数の評価

A.4.3 非標準の引数評価における強制評価

A.4.4 評価の禁止

A.4.5 評価処理の大域的な制御

A.4.6 中断

パターンと変換規則

A.5.1 パターン

A.5.2 割当て

A.5.3 値の型

A.5.4 オブジェクトの消去と除去

A.5.5 変換規則

ファイルとストリーム

A.6.1 ファイル名

A.6.2 ストリーム

Mathematicaセッション

A.7.1 コマンドラインオプションと環境変数

A.7.2 初期化

A.7.3 メインループ

A.7.4 メッセージ

A.7.5 終了

A.7.6 ネットワークライセンス管理

Mathematicaのファイルの構成

A.8.1 Mathematicaのファイル

A.8.2 ロード可能なファイル

内部実装に関する注意

A.9.1 はじめに

A.9.2 データ構造およびメモリ管理

A.9.3 基本システム機能

A.9.4 数値および関連関数

A.9.5 代数と解析

A.9.6 出力およびインターフェース

主な組込みのMathematicaオブジェクトのリスト

A.10.1 はじめに

A.10.2 このリストにおける慣習

A.10.3 リスト

MathLinkライブラリのC関数リスト

A.11.1 はじめに

名前付き文字一覧

A.12.1 はじめに

非互換な変更

A.13.1 バージョン1以降

A.13.2 バージョン1とバージョン2

A.13.3 バージョン2とバージョン3

A.13.4 バージョン3とバージョン4

A.13.5 バージョン4とバージョン5

Mathematica 5のデベロッパーコンテキストオブジェクト

A.14.1 イントロダクション

Mathematica 5の実験的コンテキストオブジェクト

A.15.1 イントロダクション