2.2.8 シンボルでない頭部を備えた式

多くの場合，f[x]等の Mathematica式における頭部 fは単一のシンボルとしたい．それでも，頭部の使われ方によっては，それがシンボルでないこともある．重要な例を次に見てみよう．

この例では，頭部は f[3]である．このように，頭部を使い「配列的な関数」を表すこともできる．

In[1]:= f[3][x, y]

Out[1]=

どんな式でも頭部として使うことができる．ただし，丸カッコでくくられることに注意されたい．

In[2]:= (a + b)[x]

Out[2]=

すでに，2.2.5の純関数の作成例において，複雑な式を頭部として使った． Function[vars, body]をある式の頭部として与えることで，評価されるべき引数を伴った関数を指定することができる．

Function[x, x^2]を頭部として使う．式の値は引数の2乗になる．

In[3]:= Function[x, x^2] [a + b]

Out[3]=

Mathematicaには，純関数と同じように動作する構造体がいくつかあるが，それらは，主に，数値解析等で使われる特定種の関数を表すためにある．また，すべての構造体に対していえるが，基本は，使いたい関数に関する完全な情報を備えた頭部を与える，ということにある．

シンボルでない頭部を持つ式のいくつか

NDSolveは， yを InterpolatingFunction オブジェクトとして与える規則リストを返してくる．

In[4]:= NDSolve[{y''[x] == y[x], y[0]==y'[0]==1}, y, {x, 0, 5}]

Out[4]=

これは， InterpolatingFunctionオブ ジェクトである．

In[5]:= y /. First[%]

Out[5]=

InterpolatingFunctionオブジェクトを頭部として使うことで，任意点における関数 yの値を近似させることができる．

In[6]:= % [3.8]

Out[6]=

複雑な式を頭部として使った重要な用途がもう1つある．それは，数学の関数や関数演算子の構築で ある．

例として，微分を考えてみよう．3.5.4で詳しく説明するが， f'のような式は導関数を表し，それは fに関数演算子を適用することで求めることができる． Mathematicaでは， f'は，Derivative[1][f]と表現される．つまり， Derivative[1]は「関数演算子」としてとらえられ，それはfに適用されるとき， f'と表される別の関数を与えることになる．

この式は，「関数演算子」 Derivative[1] の「関数」 fへの適用を表した頭部を持っている．

In[7]:= f'[x] // FullForm

Out[7]//FullForm=

頭部 f'を別の頭部（この例では fp）で置換することができる．この操作を行うことで， fpを実行的に fの「導関数」とすることができる．

In[8]:= % /. f' -> fp

Out[8]=