2.2.9 発展：演算子の操作

f[x]のような式は，演算子 f を式 xに適用させることで形成されるものと考えることができる．また， f[g[x]]のような式は，2つの演算子 f， gの組合せの結果を xに適用させたものと考えることができる．

関数操作

これは，関数 f, g, hを組み合せた複合関数を表す．

In[1]:= Composition[f, g, h]

Out[1]=

複合関数をシンボル的に操作させることも可能である．

In[2]:= InverseFunction[Composition[%, q]]

Out[2]=

特定の引数を与えると，複合関数の具体的な値が計算される．

In[3]:= %[x]

Out[3]=

Mathematicaで2つの式の和を求めるには x + yと入力すればよい．それでは，演算子の和はどうしたら求めることができるだろう．

これは，演算子 f， gの和を含んだ式と考えることができる．

In[4]:= (f + g)[x]

Out[4]=

Throughを使うことで，式の形をより明示的な形に変換することができる．

In[5]:= Through[%, Plus]

Out[5]=

この式は，数学の演算子 に相当する．

In[6]:= Identity + (D[#, x]&)

Out[6]=

演算子の持つ複数の演算成分は，自動的には式に適用されない．

In[7]:= % [x^2]

Out[7]=

Throughを使えばそれが可能になる．

In[8]:= Through[%, Plus]

Out[8]=

演算子の操作

これは，複雑な式を頭部として持つ．

In[9]:= t = ((1 + a)(1 + b))[x]

Out[9]=

Expand等の関数は，自動的に式の頭部まで作用することはない．

In[10]:= Expand[%]

Out[10]=

オプション Headsを Trueに設定すると， MapAllは頭部にも作用するようになる．

In[11]:= MapAll[Expand, t, Heads->True]

Out[11]=

置換演算子 /.は，そのままでも式の頭部に作用する．

In[12]:= t /. a->1

Out[12]=

Operateを使うことで，特別に任意関数を式の頭部に作用させることができる．

In[13]:= Operate[p, t]

Out[13]=