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LegendreP

LegendreP[n, x]
ルジャンドル多項式P_n(x)を与える．
LegendreP[n, m, x]
ルジャンドル陪関数を与える．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 明示的な公式は，整数 n や m に対して与えられる．
  • ルジャンドル多項式は，微分方程式(1-x^2)(d^2​y/d​x^2)-2x(d​y/d​x)+n​(n+1)​y=0を満たす．
  • ルジャンドル多項式は，単位重み関数と直交する．
  • ルジャンドルの陪関数は，で定義される．
  • n，m そして z の任意の複素数値に関して，LegendreP[n, z]とLegendreP[n, m, z]は，第1種ルジャンドル関数を与える．
  • LegendreP[n, m, a, z]は，タイプ a のルジャンドル関数を与える．デフォルトのタイプは1である．
  • タイプ1の記号形式は(1-z^2)^(m/2)，タイプ2は(1+z)^(m/2)/(1-z)^(m/2)，また，タイプ3は(1+z)^(m/2)/(-1+z)m/2を含む．
  • タイプ1は複素平面上の単位円内の z についてのみ定義される．タイプ2は単位円の外側にあるタイプ1の解析的条件を表す．
  • タイプ2の関数は，複素 z 平面上の-∞から-1，または+1から+∞までの区間において分枝切断線を持つ．
  • タイプ3の関数は，-∞から+1において単一の分枝切断線を持つ．
  • 特別な引数の場合， LegendrePは，自動的に厳密値を計算する．
  • LegendrePは任意の数値精度で評価できる．
  • LegendrePは自動的にリストに縫い込まれる．
バージョン 1 の新機能 | バージョン 5 での修正機能
© 2013 Wolfram Research, Inc. English
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