Mathematicaチュートリアル

条件子

Mathematica では，特定条件が満たされるときだけに特定の式を評価させるための指定を行うことができるようになっている．これは，次に示す方法で条件子を設定することで行う．

lhs:=rhs/;test	判定式test の評価結果がTrueのときだけ定義を有効にする
If[test,then,else]	判定式 test がTrueなら式then を，Falseなら式else を評価する
Which[test₁,value₁,test₂,...]	判定式test_i を順に評価していき，最初にTrueになる判定式に対応した値を返す
Switch[expr,form₁,value₁,form₂,...]
	式expr を形form_iと比較していき，最初にマッチする形に対応した値を返す
Switch[expr,form₁,value₁,form₂,...,_,def]
	値def をデフォルト値として使う
Piecewise[{{value₁,test₁},...},def]
	Trueを与える最初のtest_i に当たる値を返す

条件文

判定式はFalseを与える．このため，「else」に対応する式yが返される．

In[1]:=

Out[1]=

この場合は，「else」式だけが評価される．

In[2]:=

Mathematica 言語によるプログラムの記述で分枝制御を行うには基本的に2つの方法を使う．その1つは，単一定義を作り，右辺にIf関数による選択肢を与える方法で，2つ目は，複数の定義を作り，各定義を適切な/;条件で制御する方法である．複数の定義を使った方が，プログラムを読みやすくでき，変更も簡単になる．

ステップ関数を定義する．値はx>0のときに1で，それ以外は-1とする．

In[3]:=

/;条件を使い，ステップ関数の正の部分を定義する．

In[4]:=

これは，関数の負の部分を定義する．

In[5]:=

/;条件を使った定義をすべて表示させる．

In[6]:=

選択肢が2つありどちらかを選択するには関数Ifを使うことができる．しかし，選択肢がさらにある場合もある．そのようなときの方法として，ネストさせた複数のIf関数を使うことが考えられる．しかし，普通は，WhichやSwitch等の関数を使う方がよい．

3つの定義域を持つ関数を定義する．第3条件をTrueとすることで，第1と第2定義域に入らないときのデフォルトを与えておく．

In[7]:=

これにはWhichの第1ケースが使われる．

第3ケースが使われる．

3を法とした引数が取る値に応じて戻り値が変わる関数を定義する．

In[10]:=

Mod[7, 3]は1だから，Switchの第2ケースが使われる．

In[11]:=

Out[11]=

17は0にも1にもマッチしない．しかし，パターン_にはマッチする．

In[12]:=

Out[12]=

これは重要なことだが，Mathematica のようなシンボル式の処理システムでは，条件によってはTrueにも，Falseにもならないことがある．したがって，例えば，条件x

yでは，xとyの両方の数値的な値が判明しない限りTrue，Falseの判定は付かない．

この場合，条件のTrue，Falseの判定は付かない．このため，If式は評価されない．

In[13]:=

Out[13]=

If式に第4の引数を特別に加え，True，Falseの判定が付かないときのデフォルト値を提供する．

In[14]:=

Out[14]=

If[test,then,else,unknown]	test がTrueでもFalseでもないときに使う式を含むIfの形
TrueQ[expr]	式expr がTrueのときはTrueを返し，それ以外のときはFalseを返す
lhsrhs あるいは SameQ[lhs,rhs]	左辺lhs と右辺rhs が等しいときはTrueを返し，そうでなければFalseを返す
lhsrhs あるいは UnsameQ[lhs,rhs]	左辺lhs と右辺rhs が等しくないときはTrueを返し，そうでなければFalse を返す
MatchQ[expr,form]	式expr がパターンform にマッチするときはTrueを返し，そうでなければをFalse返す

シンボル式による条件を扱うための関数

この式はシンボル的な代数式としてそのまま残される．

In[15]:=

Out[15]=

TrueQ[expr]において，expr が明らかにTrueにならなければ，expr はFalseであるものとみなされる．

In[16]:=

Out[16]=

と違い，

では，両辺が明示的に等しいかどうかが判定される．この場合は等しくない．

In[17]:=

Out[17]=

lhs

rhsとlhs

rhsの間には次の大きな相違点がある．前者は常にTrueかFalseを返すが，後者はシンボル形式のまま入力を残すことがある（「方程式」を参照）．

は式の構造を判定したいときによく使われ，

は数学的な等しさを判定したいときに使う．パターンマッチを行うMathematica の制御部では，実効的な

の機能が使われ，ある式が別の式に記述通りにマッチするかどうかが判断される．

を使い両辺の構造が同じか判定する．

In[18]:=

Out[18]=

この場合，演算子

はあまり役に立つ結果を出してくれない．

In[19]:=

Out[19]=

条件子の設定において，test₁&&test₂&&...のような組合せ条件を使う必要がよくある．この組合せ条件で重要な点は，条件項目test_i でFalseとなるものがひとつでもあると判定結果はFalseになる，という点である．Mathematica は，条件項目test_i を1つずつ評価し，test_i のいずれかがもFalseになると，その時点で判定を打ち切る．

expr₁&&expr₂&&expr₃	条件式expr_i を1つずつ評価していき，ひとつでもFalseになれば評価を打ち切る
expr₁\|\|expr₂\|\|expr₃	条件式expr_i を1つずつ評価していき，ひとつでもTrueになれば打ち切る

論理関係式の評価手順

2つの条件からなる関数を定義する．

In[20]:=

この場合，両条件が評価される．

In[21]:=

Out[21]=

最初の条件はFalseになるので，2番目の条件は判定されない．仮に判定したなら，1/0のゼロ割エラーが発生してしまう．

In[22]:=

Out[22]=

Mathematica では，先の条件が満たされなければ後の条件は満足されないとする複数条件を並べた論理式を構築することができる．同様な処理手順がC言語のような言語でも見られるが，うまく利用すると各種プログラムを構築する上で便利になる．