曲線のフィット

与えられたデータセットに最も適した式を求めたいことがある．Mathematica でこれを行う方法のひとつはFitを使うことである．

Fitは{f₁, f₂, ...}形式のデータが与えられると連続する f_i が連続する整数点{1, 2, ...}における関数の値に当たると仮定する．Fitには関数の任意の点における値に相当するデータを与えることもできる．次元は1次元でも多次元でもよい．

Fitは関数のリストを取り，明確で効果的な手順でこれらの関数のどのような線形結合がデータの最高の最小2乗フィットを与えるかを求める．しかし，指定の関数の線形結合だけからなるのではない「非線形フィット」を求めたいこともあるだろう．その場合はFindFitを使うとよい．FindFitはいかなる形の関数でも取り，データに最適のフィットを与えるパラメータの値を求める．

デフォルトにより，FitとFindFitは両方とも「最小2乗」フィットを生み出す．これはを最小化すると定義することができる．ここで r_i はオリジナルの各データ点とフィットした値の差分を与える残差である．これとは別のノルムに基づいたフィットを考えることもできる．オプションNormFunction->u を設定するとFindFitはu[r]を最小にするフィットを求めようとする．ここで r は残差のリストである．デフォルトはNormFunction->Normで最小2乗フィットに対応している．

FindFitは最適なフィットを与えるパラメータの値を求めるという形を取る．検索を始める点を指定しなければならないこともある．この指定は{{a, a₀}, {b, b₀}, ...}の形式でパラメータを与えることで行う．FindFitには検索方法をコントロールするためのたくさんのオプションがある．